若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 00:56:28
若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___
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若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___
若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___

若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___
a=-1.

等比数列sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)^n=A-Aq^n=a+1*3^n
A=a1/(1-q)
sn=a+1*3^n
所以a=-1 q=3

an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)
a1=3^(1-1)=1
又S1=a1=3^1+a=1
所以a=1-3=-2

若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___
a₁=S₁=3+a
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=3ⁿ+a-(3ⁿ⁻¹+a)=3ⁿ-3ⁿ⁻¹=(1-1/...

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若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N),a为常数),则a的值为___
a₁=S₁=3+a
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=3ⁿ+a-(3ⁿ⁻¹+a)=3ⁿ-3ⁿ⁻¹=(1-1/3)×3ⁿ=(2/3)×3ⁿ=2×3ⁿ⁻¹
故a₁=3+a=2,∴a=-1.

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