在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:53:51
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式
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在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)
a(n+1)=(2an)/(2+an)
(2+an)/(2an)=1/a(n+1)
1/an+1/2=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/2,为定值.
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是首项为1,公差为1/2的等差数列.
1/an=1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)
当n=1时,a1=2/(1+1)=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)