作业帮在一个规则的六边形内有一个等边三角形,已知六边形面积为6平方厘米,求三角形面积如图,三角形三条边的三个顶点分别在六边形三条边的中点,求三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:46:38
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在一个规则的六边形内有一个等边三角形,已知六边形面积为6平方厘米,求三角形面积如图,三角形三条边的三个顶点分别在六边形三条边的中点,求三角形面积
在一个规则的六边形内有一个等边三角形,已知六边形面积为6平方厘米,求三角形面积
如图,三角形三条边的三个顶点分别在六边形三条边的中点,求三角形面积
在一个规则的六边形内有一个等边三角形,已知六边形面积为6平方厘米,求三角形面积如图,三角形三条边的三个顶点分别在六边形三条边的中点,求三角形面积
答：
解法一：
连接正六边形各顶点和中心点,形成6个等边三角形.
每个等边三角形的中点连接起来把等边三角形又分成4个小的等边三角形.
所以正六边形可以分成4*6=24个小正三角形.
所求等边三角形内占有9个这样的小正三角形.
所以它的面积S=6*（9/24）=9/4平方厘米.
解法二：
连接对边正六边形两个顶点,则该对角线长度为正六边形边长的2倍=2a；
内部正三角形的边长就是梯形的中线=（a+2a)/2=3a/2
正六边形分成6个边长为a的正三角形,面积为6/6=1
所以面积之比为正三角形边长比的平方：S:1=[（3a/2)/a]^2=9/4
所以正三角形面积S=9/4平方厘米.
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