作业帮急!急!两道高数题!xy"+y'^2=y'求其通解；y"=(1+y')^3/2求：当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:17:31
急!急!两道高数题!xy"+y'^2=y'求其通解；y"=(1+y')^3/2求：当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
急!急!两道高数题!
xy"+y'^2=y'求其通解；
y"=(1+y')^3/2求：当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
急!急!两道高数题!xy"+y'^2=y'求其通解；y"=(1+y')^3/2求：当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
给你个思路,令u=y'
我先回答的～～
如有问题请在线交谈～～
同时除以y'^2，得：
(y'-xy")/y'^2=1
而对于(y'-xy")/y'^2，观察可知：
d（x/y')=(y'-xy")/y'^2
所以可化为：
d（x/y')=dx
所以
x/y'=x+C
解得y'=1-1/(x+C)
所以，y=x-ln(x+C1)+C2
可化为：
y"/(1+y')^3/2=...
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同时除以y'^2，得：
(y'-xy")/y'^2=1
而对于(y'-xy")/y'^2，观察可知：
d（x/y')=(y'-xy")/y'^2
所以可化为：
d（x/y')=dx
所以
x/y'=x+C
解得y'=1-1/(x+C)
所以，y=x-ln(x+C1)+C2
可化为：
y"/(1+y')^3/2=1
观察可知：
-2d(1/(1+y')^1/2=y"/(1+y')^3/2
所以可化为：
-2d(1/(1+y')^1/2）=dx
两边积分：
-2/(1+y')^1/2=x+C
则y'=4/(x+C)^2-1
则y=-4/(x+C1)-x+C2
或者：
令y'=u
则y''=du/dx=du/dy*dy/dx=u*du/dy
则可化为：
u*du/dy=（1+u)^3/2
则：u/（1+u)^3/2du=dy
则u+1-1/（1+u)^3/2du=dy
1/（1+u)^1/2du-1/（1+u)^3/2du=dy
2（1+u)^1/2+2/（1+u)^1/2=y
代入解得u：
得出一阶非线性方程。最后可解得。。
收起
有难度啊