急!急!两道高数题!xy"+y'^2=y'求其通解;y"=(1+y')^3/2求:当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:18:50
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急!急!两道高数题!xy"+y'^2=y'求其通解;y"=(1+y')^3/2求:当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
急!急!两道高数题!
xy"+y'^2=y'求其通解;
y"=(1+y')^3/2求:当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
急!急!两道高数题!xy"+y'^2=y'求其通解;y"=(1+y')^3/2求:当y"|(x=0)=0,y'|(x=0)=0时的特解
给你个思路,令u=y'
我先回答的~~
如有问题请在线交谈~~
同时除以y'^2,得:
(y'-xy")/y'^2=1
而对于(y'-xy")/y'^2,观察可知:
d(x/y')=(y'-xy")/y'^2
所以可化为:
d(x/y')=dx
所以
x/y'=x+C
解得y'=1-1/(x+C)
所以,y=x-ln(x+C1)+C2
可化为:
y"/(1+y')^3/2=...
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同时除以y'^2,得:
(y'-xy")/y'^2=1
而对于(y'-xy")/y'^2,观察可知:
d(x/y')=(y'-xy")/y'^2
所以可化为:
d(x/y')=dx
所以
x/y'=x+C
解得y'=1-1/(x+C)
所以,y=x-ln(x+C1)+C2
可化为:
y"/(1+y')^3/2=1
观察可知:
-2d(1/(1+y')^1/2=y"/(1+y')^3/2
所以可化为:
-2d(1/(1+y')^1/2)=dx
两边积分:
-2/(1+y')^1/2=x+C
则y'=4/(x+C)^2-1
则y=-4/(x+C1)-x+C2
或者:
令y'=u
则y''=du/dx=du/dy*dy/dx=u*du/dy
则可化为:
u*du/dy=(1+u)^3/2
则:u/(1+u)^3/2du=dy
则u+1-1/(1+u)^3/2du=dy
1/(1+u)^1/2du-1/(1+u)^3/2du=dy
2(1+u)^1/2+2/(1+u)^1/2=y
代入解得u:
得出一阶非线性方程。最后可解得。。
收起
有难度啊