作业帮两道高数题,最好有过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:00:21
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两道高数题,最好有过程.
两道高数题,最好有过程.
两道高数题,最好有过程.
第一题,用极坐标即可.
第二题,若,已知的积分为I,原积分为I1,交换积分顺序得到I2=I1,积分区域变为（0,1）（0,y）
注意x,y是对称的,即x换成y,y换成x,积分是不变的.
也就是说,I2积分区域变为（0,1）（0,x）,且相应的x,y互调.
于是2I1=I1+I2=I3,其中I3的积分区域为（0,1）（0,1）,实现了x,y分离
所以2I1=I的平方=4,
所以所求积分I1=4/2=2
通过极坐标变换∫∫部分=2π∫rf(r/2)dr=8π∫rf(r)dr (0≤r≤t)
两边求导：f'(t)=8πte^(4πt^2)+8πtf(t),f(0)=1
解这个微分方程：f(t)=e^(4πt^2）{4πt^2+1}
2、设F(x)=∫f(t)dt [0≤t≤x] F(x）是f(x)的一个原函数,且F(1)=2 F(0)= 0
I=[4x|0≤x≤1}-{F(x）}^2/2|0≤x≤1=2