作业帮高数,这个极限怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:34:29
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高数,这个极限怎么算
高数,这个极限怎么算
高数,这个极限怎么算
(1) 令 t=3/x,
则 当 x→∞ 时,t→0,
且 x =3/t.
所以 lim (x→∞) x sin (3/x) =lim (t→0) 3 sin t /t
=3.
(2) 因为 |sin x|
xsin(3/x)=3sin(3/x)/(3/x)
3/x趋于0
所以极限=3×1=3
x趋于无穷则sinx在[-1,1]震荡，即有界，而1/x趋于0
所以sinx/x极限是0
所以原式=3+0=3
等于4
令x=1/u, 方程即为 Lim[3Sin3u/3u + Sin(1/u)/(1/u)] (u ---->0)
Lim[3Sin3u/3u ]=3;
Lim[Sin(1/u)/(1/u)]=0;
故结果为3
前面同志说的很对！注意下：书上的公式lim sinx/x = 1 是在x趋向0的时候，当x趋于无穷时，此式子为0.....