根据定义证明:函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:01:52
根据定义证明:函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?
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根据定义证明:函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?
根据定义证明:函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?

根据定义证明:函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大.另问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?
|y|=|2+1/x|≥1/|x|-2
对于任意大的正数M,要使得|y|>M,只要1/|x|-1>M,即|x|<1/(2+M),取δ=1/(2+M),当0<|x|<δ时,|y|>M,所以当x→0时,函数y=(1+2x)/x是无穷大
当0<|x|<1/(2+10^4)时,|y|>10^4

化简,得y=(1+2x)/x= 1/x + 2
当x正向趋向于0,1/x趋向于无穷大,所以函数y=(1+2x)/x为当X趋向于0的无穷大
当x<10^-4 的时候