.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:41:54
.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
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.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD

.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
连接CF因为AC=CE,F是AE中点,所以CF⊥AE,BF为直角三角形AEB斜边中线,所以AF=FB,AD=BC,易证FD=FC所以三角形AFD全等于三角形BFC,所以角AFD=角BFC,所以角DFB=角DFC+角CFB=角DFC+角AFD=角AFC=90度,所以BF⊥FD

证明：过F做FG‖AD，连接CF。
在直角梯形ADCE中，
∵FG‖AD，F为AE的中点
∴G点为CD的中点，且FG⊥CD
∴FD=FC，∠FDC=∠FCD（垂直平分线的性质）
又∵∠ADC=∠BCD=90°（矩形的性质），即∠FDC+∠ADF=∠FCD+∠BCF=90°
∴∠ADF=∠BCF(等式的性质）
又∵AD=BC（矩形的性质）

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证明：过F做FG‖AD，连接CF。
在直角梯形ADCE中，
∵FG‖AD，F为AE的中点
∴G点为CD的中点，且FG⊥CD
∴FD=FC，∠FDC=∠FCD（垂直平分线的性质）
又∵∠ADC=∠BCD=90°（矩形的性质），即∠FDC+∠ADF=∠FCD+∠BCF=90°
∴∠ADF=∠BCF(等式的性质）
又∵AD=BC（矩形的性质）
∴△ADF≌△BCF(SAS)
∴∠AFD=∠BFC(全等三角形对应角相等）
在三角形ACE中，AC=CE，点F为AE的中点（已知）
∴CF⊥AE（等角三角形的性质）
即：∠AFD+∠CFD=∠BFC+∠BFE=90°
∵∠AFD=∠BFC（已证）
∴∠CFD+∠BFC=∠BFD=90°（等量代换）
即：BF⊥FD

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证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF
又∵F是AE的中点
∴AF=EF
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE...

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证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF
又∵F是AE的中点
∴AF=EF
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF．

收起

如图在矩形abcd中e是边cb延长线上且eb等于abde与ab相交于点fab等于2cd等于一 如图,E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点,求证：BF⊥FD.图 如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD 6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD 如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点． 求证：BF⊥FD .如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩形.wzhq看在你真心回答份上。 如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,连接·AE,过·C作CF⊥AE,连BF,FD,求证△FBC≌△FAD 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且AE⊥AF.求证：DE=BF. 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证:DE=BF 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证：DE=BF 如图,已知矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延长线上一点,CF垂直于AE,垂足为F,求证:DF垂直于BF 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明；DF⊥BF 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明；DF⊥BF 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,角AED=2∠CED,点G是DF的中点.（1）求证如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,角AED=2∠CED，点G是DF的中点。 已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:已知: 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证: DB=BF. 如图,在正方形ABCD中,H是DC上一点,E是CB延长线上的一点,DH=BE,判断三角形AEH的形状,说明理由