如图所示,已知D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE.试说明(1)AE=CF,AE∥CF(2)∠AFE=∠CEF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:42:46
![如图所示,已知D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE.试说明(1)AE=CF,AE∥CF(2)∠AFE=∠CEF](/uploads/image/z/1825292-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5D%2CE%2CF%2CB%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAB%E2%88%A5CD%2CAB%3DCD%2CBF%3DDE.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%281%29AE%3DCF%2CAE%E2%88%A5CF%282%29%E2%88%A0AFE%3D%E2%88%A0CEF)
如图所示,已知D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE.试说明(1)AE=CF,AE∥CF(2)∠AFE=∠CEF
如图所示,已知D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE.试说明(1)AE=CF,AE∥CF(2)∠AFE=∠CEF
如图所示,已知D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE.试说明(1)AE=CF,AE∥CF(2)∠AFE=∠CEF
AB∥CD
∠B=∠D
因为 BF=DE
所以 BF+EF=DE+EF
即BE=DF
AB=CD
∴△ABE∽△CDF(SAS)
∴AE=CF,
所以∠AEF=∠DFC
AE∥CF
(2)由(1)知四边形AECD是平行四边形
所以AF//CE
所以
∠AFE=∠CEF
D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,BF=DE
∠B=∠D
ABF全等CDE
CD=AF
BE=DF
CDF全等ABE
CD=AE
AFE全等CEF
∠AFE=∠CEF
AE∥CF
AB//CD
∠B=∠D
BF=DE EF=EF
BE=DF
△DFC≌△BEA
AE=CF
∠DFC=∠DEA
AE//CF(内错角相等,两直线平行)
四边形AEFC是平行四边形
AF//CE
∠AFE=CEF(两直线平行,内错角相等)
因AB=DC且AB||DC BF=DE所以三角形ABF与三角形DCE全等,则AF=EC,角AFD=角CEB,所以AF‖EC,AFCE为平行四边形,AE=FC
∵AB//CD
∴∠B=∠D
又∵BF=DE
∴BF+EF=DE+EF
即BE=DF
又∵AB=CD
∴△ABE全等于△CDF【边角边全等】
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD【全等三角形性质】
∴AE//CF【内错角相等,两直线平行】
∴四边形AEFC是平行四边形【对边平行且相等,四边形是平行四边形】
∴∠AFE=∠C...
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∵AB//CD
∴∠B=∠D
又∵BF=DE
∴BF+EF=DE+EF
即BE=DF
又∵AB=CD
∴△ABE全等于△CDF【边角边全等】
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD【全等三角形性质】
∴AE//CF【内错角相等,两直线平行】
∴四边形AEFC是平行四边形【对边平行且相等,四边形是平行四边形】
∴∠AFE=∠CEF【平行四边形的对边平行,平行线的内错角相等】
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∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CDF,
又∵AB=CD,BF=DE
∴ΔABF≌ΔCDE(SAS)
∴AF=CE,∠AFB=∠CED,即∠AFE=∠CEF
又∵EF=EF
∴ΔAEF≌ΔCFE(SAS)
∴AE=CF,∠AEF=∠CFE,即AE∥CF
证明:(1)已知D,E,F,B在同一直线上,且BF=DE,则BF+FE=DE+EF,即BE=DF。
又AB∥CD,则有∠ABE=∠CDF,在三角形ABE和三角形CDF中,AB=CD,
可以得到:△ABE≌△CDF (边角边),因此AE=CF,且∠AEB=∠CFD,于是AE∥CF。
(2)由上结论得到:在三角形AEF和三角形CFE中,AE=CF,EF=FE,∠AEF=∠CF...
全部展开
证明:(1)已知D,E,F,B在同一直线上,且BF=DE,则BF+FE=DE+EF,即BE=DF。
又AB∥CD,则有∠ABE=∠CDF,在三角形ABE和三角形CDF中,AB=CD,
可以得到:△ABE≌△CDF (边角边),因此AE=CF,且∠AEB=∠CFD,于是AE∥CF。
(2)由上结论得到:在三角形AEF和三角形CFE中,AE=CF,EF=FE,∠AEF=∠CFE
所以△AEF≌△CFE,所以:∠AFE=∠CEF
收起