高数~不定积分~求∫1/x[(x+1)/(x-1)]^(1/2)dx~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 11:11:15
高数~不定积分~求∫1/x[(x+1)/(x-1)]^(1/2)dx~
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令√((x+1)/(x-1))=t
则x=(t^2+1)/(t^2-1)=1+2/(t^2-1)
则dx=-2/(t^2-1)^2*2tdt=-4t/(t^2-1)^2dt
原式=∫(t^2-1)/(t^2+1)*t*(-4t)/(t^2-1)^2dt
=-4∫t^2/[(t^2+1)(t^2-1)]dt
=-2∫[1/(t^2+1)+1/(t^2-1)]dt
=-2arctant-2∫dt/[(t+1)(t-1)]
=-2arctant-∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=-2arctant-ln|t-1|+ln|t+1|+C
再代回去

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