作业帮一道高等数学微分题已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的十阶导数为.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:23:05
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一道高等数学微分题已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的十阶导数为.
一道高等数学微分题
已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的十阶导数为.
一道高等数学微分题已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的十阶导数为.
y'=y^2
dy/y^2=dx
-1/y=x+C
∵f(2)=1 ∴C=-3
y=(3-x)^(-1)
y'=(3-x)^(-2)
y''=2!(3-x)^(-3)
y'''=3!(3-x)^(-4)
……
y^(10)=10!(3-x)^(-11)=10!/(3-x)^11
f’(x)=(f(x))^2
df(x)/(f(x))^2=dx
两边积分得
-1/f(x)=x+C
把f(2)=1代入得
-1=2+C
C=-3
-1/f(x)=x-3
f(x)=-1/(x-3)
f(x)的十阶导数=-10!/(x-3)^10=-10!
x=2
一道高等数学微分题已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的十阶导数为.
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高等数学中函数y=f(x)的微分dy与Δy是不相等的,差了一个Δx的高阶无穷小,但是自变量的增量Δx为什么就等于自变量的微分dx?
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