关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法①若Δ=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根.②若xο是方程的一个根,则Δ=(2axο+b)²③若b²>5ac,则方程一定有两个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 02:15:24
![关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法①若Δ=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根.②若xο是方程的一个根,则Δ=(2axο+b)²③若b²>5ac,则方程一定有两个](/uploads/image/z/1829139-51-9.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%3D0%28a%E2%89%A00%29%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E8%AF%B4%E6%B3%95%E2%91%A0%E8%8B%A5%CE%94%3Db%26%23178%3B-4ac%EF%BC%9E0%2C%E5%88%99%E6%96%B9%E7%A8%8Bcx%26%23178%3B%2Bbx%2Ba%3D0%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9.%E2%91%A1%E8%8B%A5x%CE%BF%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%CE%94%3D%EF%BC%882ax%CE%BF%2Bb%29%26%23178%3B%E2%91%A2%E8%8B%A5b%26%23178%3B%EF%BC%9E5ac%2C%E5%88%99%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA)
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法①若Δ=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根.②若xο是方程的一个根,则Δ=(2axο+b)²③若b²>5ac,则方程一定有两个
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法
①若Δ=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根.
②若xο是方程的一个根,则Δ=(2axο+b)²
③若b²>5ac,则方程一定有两个不相等的实根
④若b=2a+3c,则方程一定有两个不相等的实根
其中,正确的说法的序号是——————②③④、为什么?
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法①若Δ=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根.②若xο是方程的一个根,则Δ=(2axο+b)²③若b²>5ac,则方程一定有两个
①若Δ=b²-4ac>0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根
C=0时,方程为一元一次方程,不存在2个根.
错误
②若xο是方程的一个根,则Δ=(2axο+b)²
代入:ax0^2+bx0+c=0 ax0^2+bx0=-c
(2axο+b)²
=4ax0^2+4abx0+b^2
=4a(ax0^2+bx0)+b^2 ax0^2+bx0=-c
=-4ac+b^2
=Δ
正确
③若b²>5ac,则方程一定有两个不相等的实根
b²>5ac b²/5>ac 4/5b²>4ac b²>4/5b²>4ac
所以:b²>4ac b²-4ac= Δ >0有两不等实根
正确
④若b=2a+3c,则方程一定有两个不相等的实根
Δ =b^2-4ac
Δ =(2a+3c)^2-4ac
Δ =4a^2+8ac+9c^2
Δ =(2a+2c)^2+5c^2 a不等于0
Δ肯定大于0,所以有两不等实根
正确
1选项:c=0时,原方程只有一实数根,或说有两个相等实数根,错误
2选项:把括号脱出来,正确
3选项:当ac>0,判别式=b^2-4ac,因为b^2>5ac,所以b^2-4ac>0
当ac<0,判别式=b^2-4ac,必定>0
因为判别式>0,则有两不等实根,正确
4选项: 把b=2a+3c代入判别式得4a...
全部展开
1选项:c=0时,原方程只有一实数根,或说有两个相等实数根,错误
2选项:把括号脱出来,正确
3选项:当ac>0,判别式=b^2-4ac,因为b^2>5ac,所以b^2-4ac>0
当ac<0,判别式=b^2-4ac,必定>0
因为判别式>0,则有两不等实根,正确
4选项: 把b=2a+3c代入判别式得4a^2+12ac+9c^2-4ac=4a^2+8ac+9c^2=4(a+c)^2+5c^2,必定
>0,则有二不等实根,正确
所以2、3、4正确
收起