已知三个球的表面积之比为1：2：3,求这3个球的体积之比.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 19:25:57
已知三个球的表面积之比为1：2：3,求这3个球的体积之比.
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已知三个球的表面积之比为1：2：3,求这3个球的体积之比.
已知三个球的表面积之比为1：2：3,求这3个球的体积之比.

已知三个球的表面积之比为1：2：3,求这3个球的体积之比.
球表面积=4πr^2
表面积之比1:2:3
可得r^2比1:2:3
球半径r之比为1：根号2：根号3
球体积=(4/3)πr^3,即球体积比正比于r^3
所以体积比为1^3:（根号2）^3:（根号3）^3=（1：2倍根号2:3倍根号3）
打不出根号.

1：2：3

球面积公式为4*pi*r*r,正比于半径平方
球体积公式为4*pi*r*r*r/3，正比于半径立方
已知球表面积比为 1：2：3
所以半径比为 1：根号2：根号3
所以体积比为 1：2*根号2：3*根号3

设这三个球半径分别为：R1,R2,R3
所以依题意有：4πR1²:4πR2²:4πR3²=1:2:3
所以R1:R2:R3=1:√2:√3
所以(4/3)πR1³:(4/3)πR2³:(4/3)πR3³=R1³:R2³:R3³=1:(√2)³:(√3)³=1:2√2:3√3

球体表面积公式是S=4πR^2
体积V＝4/3πR^3
由题得三个球的半径的平方比是1:2:3
半径的立方比则是1:2^(3/2):3^(3/2)
2^(3/2)就是2倍根号2啦 3^(3/2)就是3倍根号3 不会打根号呢。。。

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