若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:23:48
若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
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若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?

若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
一般情况下,(四定点不共线,不共面)应该有7个.
若空间四定点A,B,C,D,分七种情况
1.A,B两点在平面一侧,C,D在平面另一侧
2.A,C两点在平面一侧,B,D在平面另一侧
3 A,D两点在平面一侧,B,C在平面另一侧
4.A点在平面一侧,B,C,D在平面另一侧
5.B点在平面一侧,A,C,D在平面另一侧
6.C点在平面一侧,A,B,D在平面另一侧
7.D点在平面一侧,A,B,C在平面另一侧
平面构造:
情况1:平面通过CA,CB,DA,DB四线段中点.亦即是AB与CD所在直线的距离的中垂面
情况2:平面通过BA,BC,DA,DC四线段中点,亦即是AC与BD所在直线的距离的中垂面
情况3:平面通过BA,BD,CA,CD四线段中点,亦即是AD与BC所在直线的距离的中垂面
情况4:平面通过AB,AC,AD三线段中点
情况5:平面通过BA,BC,BD三线段中点
情况6:平面通过CA,CB,CD三线段中点
情况7:平面通过DA,DB,DC三线段中点
这样的平面有7个

一、当A、B、C、D四点不共面时，满足条件的平面共有7个。
以A、B、C、D中任何一点作另三点所在平面的垂线段，过这条线段中点且与该线段垂直的平面一定是满足题意的，显然有4个这样的平面。
A、B、C、D中任何两点的连线与另外两点的连线是两条异面直线，共有3组这样的异面直线。显然，在每组异面直线的中间一定能找到一个平面，使两条异面直线与平面的距离相等。
二、当A、B、C、D四...

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一、当A、B、C、D四点不共面时，满足条件的平面共有7个。
以A、B、C、D中任何一点作另三点所在平面的垂线段，过这条线段中点且与该线段垂直的平面一定是满足题意的，显然有4个这样的平面。
A、B、C、D中任何两点的连线与另外两点的连线是两条异面直线，共有3组这样的异面直线。显然，在每组异面直线的中间一定能找到一个平面，使两条异面直线与平面的距离相等。
二、当A、B、C、D四点共面时，有无数个平面满足条件，具体需要分三种情况讨论。
①当A、B、C、D四点构成平行四边形时。
　在平行四边形的两组对边之间各可作一平面，使两组对边与平面的距离相等；　另外在A、B、C、D四点所在平面的两侧都有无数个平面满足条件，这些平面只要与A、B、C、D四点所在平面平行就可以了。
②当A、B、C、D四构成只有一组对边平行的四边形（即普通梯形）时。
　在平行对边的中间可作一平面，使两边到平面的距离相等；　　另外，在A、B、C、D四点所在平面的两侧都有无数个平面满足条件，这些平面只要与A、B、C、D四点所在平面平行就可以了。
③当A、B、C、D四构成的四边形，两组对边都不平行时。
　在A、B、C、D四点所在平面的两侧都有无数个平面满足条件，这些平面只要与A、B、C、D四点所在平面平行就可以了。

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若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个? 求到四个不共面空间定点距离相等的平面共有几个? 不共面的四个定点到平面a的距离都相等,这样的平面共有几个 不共面的四个定点到平面 的距离都相等,这样的平面共有多少个? 不共面的四个定点到平面α的距离相等,这样的平面α共有?为什么那请问为什么会有七个？ 到空间四个点距离相等的平面个数 空间不共面4点到平面a的距离都相等,那么a这样的平面有几个? 空间直角坐标系的1、P(a,b,c)到坐标平面XOY的距离是多少2、P点到三个坐标面的距离相等都为3则P到原点的距离3、在空间中到两个定点的距离相等的点的集合是 定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面有几个 不共面的四个定点到平面A的距离都相等,这样的平面A有几个?答案是有7个, 不共面的四个定点到平面x的距离都相等,这样的平面x共有几个?平面把整个空间分成两边,首先这四点不能都在平面的一边,不然这四点就共面了.那么,可以分两种情况：1.平面一边有3个点,另一 空间中,到两定点距离相等点的轨迹是? 与空间四点距离相等的平面 1.不共面的四个定点到平面a 的距离都相等,这样的平面a 共有 个2.若椭圆x²/a²+y²/b²=1,（a＞b＞0）上横坐标为a/3 的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值 在平面内,到定点距离等于定长的点的轨迹是什么-,在空间内,到定点距离等于定长的点的轨迹是什么RT ABCD四点不共面,且ABCD到平面的距离相等,则这样的平面有?个 定点P不在三角形ABC所在平面内,过P作平面a,使三角形ABC的三个顶点到a的距离相等这样的平面有几个，为什么？ 到空间不共面的4点距离相等的平面的个数为?