关于复变函数我需要一些复变函数的公式!比如（a+bi)^(c+di),还有（a+bi)^(1/（c+di））,以及log(a+bi,c+di),ln(a+bi),要通用的,越多越好.

关于复变函数我需要一些复变函数的公式!比如（a+bi)^(c+di),还有（a+bi)^(1/（c+di））,以及log(a+bi,c+di),ln(a+bi),要通用的,越多越好.
关于复变函数
我需要一些复变函数的公式!比如（a+bi)^(c+di),还有（a+bi)^(1/（c+di））,以及log(a+bi,c+di),ln(a+bi),要通用的,越多越好.

关于复变函数我需要一些复变函数的公式!比如（a+bi)^(c+di),还有（a+bi)^(1/（c+di））,以及log(a+bi,c+di),ln(a+bi),要通用的,越多越好.
e^(iθ)=cosθ+i*sinθ
[r*(cosθ+i*sinθ)]^n=r^n*[cos(nθ)+i*sin(nθ)]
[r*(cosθ+i*sinθ)]^(1/n)=r^(1/n)*{cos[(θ+2kπ)/n]+i*sin[(θ+2kπ)/n]},n=0,1,2,...,n-1
e^(x+iy)=e^x*(cosy+i*siny)
a^(x+iy)=a^x*[cos(ylna)+i*sin(ylna)],a>0且a≠1
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
shz=[e^z-e^(-z)]/2
chz=[e^z+e^(-z)]/2
sh是双曲正弦,ch是双曲余弦
设z=r*(cosθ+i*sinθ)
Lnz=lnr+i(θ+2kπ)
lnz=lnr+iθ
Log[a]z=log[a]r+i*(θ+2kπ)/lna,log[a]x表示以a为底x的对数,k∈Z
设a+bi=r*(cosθ+i*sinθ)
(a+bi)^(c+di)
=e^{c*lnr-d*(θ+2kπ)+i[c*(θ+2kπ)+d*lnr]}
=e^[c*lnr-d*(θ+2kπ)]*e^{i[c*(θ+2kπ)+d*lnr]}
=e^[c*lnr-d*(θ+2kπ)]*{cos[c*(θ+2kπ)+d*lnr]+i*sin[c*(θ+2kπ)+d*lnr]},k∈Z
可以参考复变函数的书,也可以自己推导

晕，你高中的？自己推吧，很有意思的，课本上的延伸而已，就是复变定理

a+bi=re^(iθ)=r(cosθ+i*sinθ)
r=(a^2+b^2)^(1/2)
tan(θ)=sinθ/cosθ=rsinθ/rcosθ=b/a
θ=arctan(b/a)
c+di=s*e^(iz)
s=(c^2+d^2)^(1/2)
z=arctan(d/c)
（a+bi)^(c+di)=[r*e^(iθ)]*[s*e^(iz...

全部展开

a+bi=re^(iθ)=r(cosθ+i*sinθ)
r=(a^2+b^2)^(1/2)
tan(θ)=sinθ/cosθ=rsinθ/rcosθ=b/a
θ=arctan(b/a)
c+di=s*e^(iz)
s=(c^2+d^2)^(1/2)
z=arctan(d/c)
（a+bi)^(c+di)=[r*e^(iθ)]*[s*e^(iz)]
=r*s*e^i(θ+z)
θ+z=arctan(b/a)+arctan(d/c)=arctan[(a/b+d/c)/{1-(bd)/(ac)}]
or (a+bi)^(c+di)=ac+i*(bc+ad)-bd
（a+bi)^(1/（c+di））=[r*e^(iθ)]^(1/se^(iz)]
=r*e^(iθ)]^(1/(s*(cosz+isinz)))
=r*e^{(θsinz+iθ*s*cosz)/[(s*cosz)^2+(sinz)^2]}
ln[(a+bi)*(c+di)]
=ln([re^(iθ)]*[se^(iz))
=lnr+ iθ+lns+iz
=ln(rs)+i(θ+z)
ln[(a+bi)/(c+di)]
=ln([re^(iθ)]/[se^(iz))
=lnr+ iθ-lns-iz
=ln(r/s)+i(θ-z)
log(base 10)A=lnA/ln(10)
log[(a+bi)/(c+di)]=ln[(a+bi)/(c+di)]/ln(10)
(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i
=[r*e^(iθ)]/[s*e^(iz)]
=(r/s)e^[i(θ-z)]
e^(a+ib)=(e^a)*[e^(ib)]=e^a*(cosb+i*sinb)
t^(a+ib)=t^a*[cos(b*ln(t))+i*sin(b*ln(t))],t>0且t≠1
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
(a+ib)+(c+id)=a+c+i(b+d)
(a+ib)-(c+id)=a-c+i(b-d)
(a+ib)*(c+id)
=ac-bd+i(bc+ad)
(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i

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e^(iθ)=cosθ+i*sinθ
[r*(cosθ+i*sinθ)]^n=r^n*[cos(nθ)+i*sin(nθ)]
[r*(cosθ+i*sinθ)]^(1/n)=r^(1/n)*{cos[(θ+2kπ)/n]+i*sin[(θ+2kπ)/n]},n=0,1,2,...,n-1
e^(x+iy)=e^x*(cosy+i*siny)
a^(x+iy)=a^x...

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e^(iθ)=cosθ+i*sinθ
[r*(cosθ+i*sinθ)]^n=r^n*[cos(nθ)+i*sin(nθ)]
[r*(cosθ+i*sinθ)]^(1/n)=r^(1/n)*{cos[(θ+2kπ)/n]+i*sin[(θ+2kπ)/n]},n=0,1,2,...,n-1
e^(x+iy)=e^x*(cosy+i*siny)
a^(x+iy)=a^x*[cos(ylna)+i*sin(ylna)],a>0且a≠1
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
shz=[e^z-e^(-z)]/2
chz=[e^z+e^(-z)]/2
sh是双曲正弦，ch是双曲余弦
设z=r*(cosθ+i*sinθ)
Lnz=lnr+i(θ+2kπ)
lnz=lnr+iθ
Log[a]z=log[a]r+i*(θ+2kπ)/lna,log[a]x表示以a为底x的对数,k∈Z
设a+bi=r*(cosθ+i*sinθ)
(a+bi)^(c+di)
=e^{c*lnr-d*(θ+2kπ)+i[c*(θ+2kπ)+d*lnr]}
=e^[c*lnr-d*(θ+2kπ)]*e^{i[c*(θ+2kπ)+d*lnr]}
=e^[c*lnr-d*(θ+2kπ)]*{cos[c*(θ+2kπ)+d*lnr]+i*sin[c*(θ+2kπ)+d*lnr]},k∈Z
a+bi=re^(iθ)=r(cosθ+i*sinθ)
r=(a^2+b^2)^(1/2)
tan(θ)=sinθ/cosθ=rsinθ/rcosθ=b/a
θ=arctan(b/a)
c+di=s*e^(iz)
s=(c^2+d^2)^(1/2)
z=arctan(d/c)
（a+bi)^(c+di)=[r*e^(iθ)]*[s*e^(iz)]
=r*s*e^i(θ+z)
θ+z=arctan(b/a)+arctan(d/c)=arctan[(a/b+d/c)/{1-(bd)/(ac)}]
or (a+bi)^(c+di)=ac+i*(bc+ad)-bd
（a+bi)^(1/（c+di））=[r*e^(iθ)]^(1/se^(iz)]
=r*e^(iθ)]^(1/(s*(cosz+isinz)))
=r*e^{(θsinz+iθ*s*cosz)/[(s*cosz)^2+(sinz)^2]}
ln[(a+bi)*(c+di)]
=ln([re^(iθ)]*[se^(iz))
=lnr+ iθ+lns+iz
=ln(rs)+i(θ+z)
ln[(a+bi)/(c+di)]
=ln([re^(iθ)]/[se^(iz))
=lnr+ iθ-lns-iz
=ln(r/s)+i(θ-z)
log(base 10)A=lnA/ln(10)
log[(a+bi)/(c+di)]=ln[(a+bi)/(c+di)]/ln(10)
(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i
=[r*e^(iθ)]/[s*e^(iz)]
=(r/s)e^[i(θ-z)]
e^(a+ib)=(e^a)*[e^(ib)]=e^a*(cosb+i*sinb)
t^(a+ib)=t^a*[cos(b*ln(t))+i*sin(b*ln(t))],t>0且t≠1
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
(a+ib)+(c+id)=a+c+i(b+d)
(a+ib)-(c+id)=a-c+i(b-d)
(a+ib)*(c+id)
=ac-bd+i(bc+ad)
(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i

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