作业帮与曲线相内切,同时又与直线l相切的半径最小的圆的半径为与曲线C:x平方+y平方+2x+2y=0相内切,同时又与直线L:y=2-x相切的半径最小的圆的半径是?我要详细过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:38:59
与曲线相内切,同时又与直线l相切的半径最小的圆的半径为与曲线C:x平方+y平方+2x+2y=0相内切,同时又与直线L:y=2-x相切的半径最小的圆的半径是?我要详细过程,
与曲线相内切,同时又与直线l相切的半径最小的圆的半径为
与曲线C:x平方+y平方+2x+2y=0相内切,同时又与直线L:y=2-x相切的半径最小的圆的半径是?我要详细过程,
与曲线相内切,同时又与直线l相切的半径最小的圆的半径为与曲线C:x平方+y平方+2x+2y=0相内切,同时又与直线L:y=2-x相切的半径最小的圆的半径是?我要详细过程,
C:x²+y²+2x+2y=(x-1)²+(y-1)²=2, C(-1,-1),r=√2.,C过原点O
L:y=-x+2, K=-1,
与曲线C内切与直线L相切半径最小的圆C`,设C`与L切与A,与C切与B,
A,O,C,B在同一直线上,C`的直径2R=AB,OB=2r=2√2,
OA=|0+0-2|/√2=√2,AB=3√2,
R=1/2AB=3√2/2.
半径最小的圆的半径是3√2/2.
圆C：x^2+y^2+2x+2y=0,(x+1)^2+(y+1)^2=2,圆心O(-1,-1)，半径=√2
与直线L:y=2-x相离，
从圆心O(-1,-1)作垂直于L的直线：y=x,与L交点为A(1,1),
|AO|=√(4+4)=2√2,
Rmin=（2√2+√2）/2=3/2*√2
与圆C内切，与L相切的最小圆半径为3/2*√2。
圆C可以写成（x+1)^2+(y+1)^2=2,即圆心是C(-1,-1),半径是√2 直线L可以写成x+y-2=0,斜率k=-1 设要求的圆的圆心是M(a,b),半径是R 则 │MC│＝R－√2,（a+1)^2+(b+1)^2=(R-√2)^2..................①
全部展开
圆C可以写成（x+1)^2+(y+1)^2=2,即圆心是C(-1,-1),半径是√2 直线L可以写成x+y-2=0,斜率k=-1 设要求的圆的圆心是M(a,b),半径是R 则 │MC│＝R－√2,（a+1)^2+(b+1)^2=(R-√2)^2..................① M到直线的距离等于R，│a+b-2│/(√2)=R.......................② 直线MC应该与直线L垂直，(b+1)/(a+1)*k=-1,即a=b.......③ 由③②解得R＝±√2(a-1) 将R＝√2(a-1)代入①：(a+1)^2=(a-2)^2,a=1/2,R=－√2/2<0，不合题意； 将R＝－√2(a-1)代入①：(a+1)^2=a^2,a=－1/2,R=3√2/2,b=-1/2 要求的圆方程是(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=9/2
收起