计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)···(2的2n次方+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 09:10:27
计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)···(2的2n次方+1)
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计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)···(2的2n次方+1)
计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)···(2的2n次方+1)

计算:(2+1)(2²+1)(2的四次方+1)···(2的2n次方+1)
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2n)+1]
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2n)+1]
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2n)+1]
=(2^4-1)……[2^(2n)+1]
=(2^8-1)……[2^(2n)+1]
………………
=[2^(2n)-1][2^(2n)+1]
=2^(4n)-1

可以转化为
2的(0次方)+2的(1次方)+2的(2次方)+。。。。。2的(1+2+4+。。。。2n)次方
这个根据等差求和 等比求和就能求了