在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:31:36
在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?
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在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?
在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?

在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?
向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA·向量CB
=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量CA·向量CB
=向量AB(向量AC+向量CB)+向量CA·向量CB
=向量AB^2+向量CA·向量CB
=向量AB²
所以向量CA·向量CB=0向量
CA⊥CB
△ABC是
直角三角形

基本思路是正确的,我看楼上那个有的步骤写的不太恰当,在我看来有的步骤是运用了射影定理(a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA。 ) 因为数量积不同于常数的相乘,是在绝对值相乘基础上再与夹角的余弦值相乘;大写字母表示边不容易看出关系就化成小写字母表示,例如AB=c AC=b BC=a 题中的式子就可以表示成c^2=|c||b|cosA+|c...

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基本思路是正确的,我看楼上那个有的步骤写的不太恰当,在我看来有的步骤是运用了射影定理(a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA。 ) 因为数量积不同于常数的相乘,是在绝对值相乘基础上再与夹角的余弦值相乘;大写字母表示边不容易看出关系就化成小写字母表示,例如AB=c AC=b BC=a 题中的式子就可以表示成c^2=|c||b|cosA+|c||a|cosB+|b||a|cosC=|c|(|b|cosA+|a|cosB)+|b||a|cosC=|c|^2+|b||a|cosC
式子两边消去c^2就得到|b||a|cosC=0 即(向量AC)点乘(向量BC)=0
显然AC与AB垂直,故证出为直角三角形。
PS:式子可能看的复杂,简单说下思路,
①将式子表示出来(字母越少越容易看出解法,当然就原题大写字母一样是可以做的)
②等式右边的前两项把AB(也就是c边)提出来,括号里的式子运用射影定理 c=a·cosB+b·cosA(此处是要用这个式子表示)
③等式两遍消去c^2,得到|b||a|cosC=0 即(向量AC)点乘(向量BC)=0 也就得到边AC与边BC垂直的关系了。
希望对童鞋们的理解有帮助。

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在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在△ABC中,若向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则△ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形请写写推导过程,谢谢 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小 在△ABC中 已知D是AB边上一点 若向量AD=2向量DB 向量BC=1/3向量CA+λ向在△ABC中 已知D是AB边上一点 若向量AD=2向量DB 向量BC=1/3向量CA+λ向量CB 求实数λ对的话有追分 填空 等边三角形ABC中P在线段AB上满足向量AP=入向量AB若向量CP乘向量AB=向...填空等边三角形ABC中P在线段AB上满足向量AP=入向量AB若向量CP乘向量AB=向量PA乘向量PB则入? 在△ABC中,若向量AB×向量BC 3,在△ABC中,向量AB=向量C,向量AC=向量b,若点D满足:向量BD=向量DC,则向量AD=? 在△ABC中,若向量AB*向量AC=2,向量AB*向量BC=-7,则向量AB的模为多少? ①在△ABC中,向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA·向量CB,则△ABC的形状为②已知两个向量集合A={a│a=(cosα,4-cos²α),α属于R},B={b│b=(cosβ,λ+sinβ),β属于R},若A与B的交集 在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=(AC向量·AB向量)×(BA向量·BC向量)/|AB|² 如图在△ABC中,D为BC中点,AM=1/3AB,AN=2/3AC,设向量AB=向 量a,向量AC=向量b⑴试用向量a,向量b表示如图在△ABC中,D为BC中点,AM=1/3AB,AN=2/3AC,设向量AB=向 量a,向量AC=向量b⑴试用向量a,向量b表示向量MN⑵试 如图在△ABC中,D为BC中点,AM=1/3AB,AN=2/3AC,设向量AB=向 量a,向量AC=向量b⑴试用向量a,向量b表示如图在△ABC中,D为BC中点,AM=1/3AB,AN=2/3AC,设向量AB=向 量a,向量AC=向量b⑴试用向量a,向量b表示向量MN⑵试 在△ABC中,若向量BC平方=向量AB乘向量BC+向量CB乘向量CA+向量BC*BA求三角形形状 在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取 在三角形ABC中,若|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则sinA=