如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证：AD²－AB²=BD • CD（提示：过A点作BC的垂线于E）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 22:56:19
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证：AD²－AB²=BD • CD（提示：过A点作BC的垂线于E）
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如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证：AD²－AB²=BD • CD（提示：过A点作BC的垂线于E）
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证：AD²－AB²=BD • CD

（提示：过A点作BC的垂线于E）

如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证：AD²－AB²=BD • CD（提示：过A点作BC的垂线于E）

证明：如图,过点A作AE⊥BC,

∵AB=AC,

∴BE=CE（三线合一）,

在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,

在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,

∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）•（DE-BE）=（DE+EC）•BD=CD•BD

即AD2-AB2=BD•CD．