已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;(接上)如果不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:45:38
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已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;(接上)如果不存在,请说明理由
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;
(接上)如果不存在,请说明理由
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;(接上)如果不存在,请说明理由
设
2n+1=a^2 ① a>2
3n+1=b^2 ②
则 4①-②
得5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b) 除非2a-b=1、否则就是和数
所以令2a-b=1 带入①②、、解方程、、没有符合要求的根、、所以不存在n,使得5n+3是质数
答:不存在,因为5N+3=X(质数,除了2),就是合数+质数=质数,2N+1就是合数+质数=质数,质数=1X它本身,没有其他的因数,所以不存在。
不存在