若a+2b+3c=1²,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a+b²+c³

若a+2b+3c=1²,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a+b²+c³
若a+2b+3c=1²,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a+b²+c³

若a+2b+3c=1²,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a+b²+c³
a²+b²+c²=ab+bc+ac
则2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ac）
则2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
则（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
则 a=b=c
则a+2b+3c=6a=1
a=b=c=1/6
则
a+b²+c³=1/6+1/36+1/216=43/216

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
a-b=0，b-c=0，a-c=0
a=b=c。
a+2b+3c=12
a=b=c=2
a+b²+c³=2+2²+2³=2+4+8=14。

根据柯西不等式 （a2+b2+c2)*(a2+b2+c2)大于等于(ab+bc+ac)2 当且仅当a=b=c时取等
所以a=b=c ...带进去就行了

由a²+b²+c²=ab+bc+ac，两边乘2配方得 1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
所以a=b=c
由a+2b+3c=1²，得a=b=c=1/6
a+b²+c³=43/216