abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:03:34
abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4
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abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4
abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4

abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4
均值不等式的内容……
分别设
M=(a+b)/2>=(ab)^(0.5)
N=(c+d)/2>=(cd)^(0.5)
则(M+N)/2>=(MN)^(0.5)
根据不等式传导性,带入
则
(a+b+c+d)>=(abcd)^(0.25)
当且仅当a=b=c=d时,等号成立
事实上,对于任意的多得数都有(a+b+c……)/n>=(abc……)^(1/n),当且仅当a=b=c=……时,等号成立.
证明时使用数学归纳法

您好！
设a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy
所以abcd=sinxcosxsinycosy=[(1/2)sin2x][(1/2)sin2y]
所以取适当的x,y可使abcd取最小值-1/4.
下面明白了吧。。。

∵(a+b)^2≥0 ∴a^2+2ab+b^2≥0 ∴ab≥-(a^2+b^2)/2 ∴ab≥-1/2
∵(a-b)^2≥0 ∴a^2-2ab+b^2≥0 ∴ab≤(a^2+b^2)/2 ∴ab≤1/2
∴-1/2≤ab≤1/2
同理-1/2≤cd≤1/2
当cd≥0时,
∵-1/2≤ab≤1/2 ∴-1/2cd≤abcd≤1/2cd
∵ ...

全部展开

∵(a+b)^2≥0 ∴a^2+2ab+b^2≥0 ∴ab≥-(a^2+b^2)/2 ∴ab≥-1/2
∵(a-b)^2≥0 ∴a^2-2ab+b^2≥0 ∴ab≤(a^2+b^2)/2 ∴ab≤1/2
∴-1/2≤ab≤1/2
同理-1/2≤cd≤1/2
当cd≥0时,
∵-1/2≤ab≤1/2 ∴-1/2cd≤abcd≤1/2cd
∵ cd≤1/2 ∴-1/4≤abcd≤1/4
当cd＜0时,
∵-1/2≤ab≤1/2 ∴-1/2cd≥abcd≥1/2cd
∵ cd≥-1/2 ∴-1/4≤abcd≤1/4
∴-1/4≤abcd≤1/4

收起

设a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy
所以abcd=sinxcosxsinycosy=[(1/2)sin2x][(1/2)sin2y]
所以取适当的x,y可使abcd取最小值-1/4.

已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数 设a、b、c、d为实数,试证明下列不等式:(1)2abcd abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4 abcd为实数,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证：-1/4 设a,b,c,d属于实数,a*2+b*2=1,c*2+d*2=1,则abcd的最小值为? 均值不等式难题,已知abcd>a^2+b^2+c^2+d^2,abcd为实数,求证：abcd>a+b+c+d+8. 已知实数abcd满足lna/b=c+3/d=1 则（a-c）2+（b-d）2的最小值为 ．已知实数abcd满足lna/b=c+3/d=1则（a-c）2+（b-d）2的最小值为 ． 已知a^2+b^2=2,(a+c)·（b+d)=9,abcd均为非负实数,求c^2+d^2的min 若实数abcd满足a^2+b^2+c^2+d^2=10则（a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2的最大值为 若实数abcd满足ab=2,c+2d=0,则（a-c)²+（b-d)²的最小值为 设a,b,c,d为实数,a平方加b平方=1,c平方加d平方=1,则abcd最小值为? 设a,b,c是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,则abcd的最小值等于多少? 设a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,则abcd的最小值等于多少? 已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值 己知实数a、b、c满足|a-b|+√2b+c 加c²=c-4分之1,则a(b+c)的值为? 设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c均为实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b) a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.