一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.(1) 求证:DP=DE.(2) 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证:AB+AP=根号2倍的AN.(3) 若P点为AB中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:50:59
![一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.(1) 求证:DP=DE.(2) 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证:AB+AP=根号2倍的AN.(3) 若P点为AB中](/uploads/image/z/1836442-10-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%21%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%21%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EPD%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5DP%E4%BA%A4BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADP%3DDE.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%BF%9EAC%E3%80%81PE%2CAC%E4%B8%8EPE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%2BAP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E5%80%8D%E7%9A%84AN.%EF%BC%883%EF%BC%89+%E8%8B%A5P%E7%82%B9%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD)
一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.(1) 求证:DP=DE.(2) 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证:AB+AP=根号2倍的AN.(3) 若P点为AB中
一道初中的数学题!求详解!
如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.
(1) 求证:DP=DE.
(2) 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证:AB+AP=根号2倍的AN.
(3) 若P点为AB中点,AC交DP于点F,且AB=4,请直接写出FN的长.
第一问就不用做了,二三问帮忙啊~
第三问有详解更好~
一道初中的数学题!求详解!如图1,在正方形ABCD中,点P为边AB上一动点,连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E.(1) 求证:DP=DE.(2) 如图2,连AC、PE,AC与PE交于点N,求证:AB+AP=根号2倍的AN.(3) 若P点为AB中
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2.过E作EF⊥BC交AC延长线于F,则有CE=CF
易证△APN≌△FEN(ASA)
所以PN=EN
即N是PE中点
此时过N作MN⊥AB于M
则有AN=√2MN
因为N是PE中点,作垂直后NM为中位线
所以NM=BE/2
所以AN=BE*√2/2
第一问证得CE=AP,所以AP+AB=B...
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2.过E作EF⊥BC交AC延长线于F,则有CE=CF
易证△APN≌△FEN(ASA)
所以PN=EN
即N是PE中点
此时过N作MN⊥AB于M
则有AN=√2MN
因为N是PE中点,作垂直后NM为中位线
所以NM=BE/2
所以AN=BE*√2/2
第一问证得CE=AP,所以AP+AB=BE=√2AN
3.2√2(上一问已经写了,不想把F改了啊)
(上一问的图和F)由勾股定理可得AF=6√2
因为△APN≌△FEN,所以N也是AF中点
所以FN=3√2,
过E作EQ⊥AF于Q则由等腰直角三角形性质可知FQ=√2
所以NQ=2√2
因为PD⊥DE,QE垂直DE,PN=EN
所以易证△PF'N≌△EQN(ASA)
所以F'N=QN=2√2
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