作业帮证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:18:29
证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2
证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2>=0
a^4+b^4>=2a^2b^2
同理b^4+c^4>=2b^2c^2,c^4+a^4>=2c^2a^2
所以a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4>=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
所以a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
先作分析：
即证明
2（a^4+b^4+c^4）>=2（a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2）<与原题目有所不同>
即
2a^4+2b^4+2c^4>=2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2
以下证明：
2*左边－2*右边
＝(a^4+c^4-2a^2*c^2)+(b^4+c^4-2b^2*c^...
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先作分析：
即证明
2（a^4+b^4+c^4）>=2（a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2）<与原题目有所不同>
即
2a^4+2b^4+2c^4>=2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2
以下证明：
2*左边－2*右边
＝(a^4+c^4-2a^2*c^2)+(b^4+c^4-2b^2*c^2)+(a^4-2a^2*b^2+b^4)
＝(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-b^2)^2
>=0
所以，左边>右边
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