已知函数f(x)=以a为底(x-1)分之(x +1)的对数 (a大于0,且a不等于1)(1)求它的定义域(2)讨论它的单调性(3)已知在定义域(1,a-2)中值域为(1,正无穷),求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 07:58:04
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已知函数f(x)=以a为底(x-1)分之(x +1)的对数 (a大于0,且a不等于1)(1)求它的定义域(2)讨论它的单调性(3)已知在定义域(1,a-2)中值域为(1,正无穷),求a的值
已知函数f(x)=以a为底(x-1)分之(x +1)的对数 (a大于0,且a不等于1)
(1)求它的定义域
(2)讨论它的单调性
(3)已知在定义域(1,a-2)中值域为(1,正无穷),求a的值
已知函数f(x)=以a为底(x-1)分之(x +1)的对数 (a大于0,且a不等于1)(1)求它的定义域(2)讨论它的单调性(3)已知在定义域(1,a-2)中值域为(1,正无穷),求a的值
1)解不等式 (x-1)/(x+1)>0,得定义域为:x>1 or x1 or x
(1)x-1不=0 且 (x-1)(x+1)>0
即x属于(负无穷,-1)并(1,正无穷)
(2)设x2-x1>0 则 (x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)=2(x1-x2)/(x2-1)(xi-1)
因为 x2-x1>0 且x1,x2属于(-1,1)所以(x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)<0,内层函数单减
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(1)x-1不=0 且 (x-1)(x+1)>0
即x属于(负无穷,-1)并(1,正无穷)
(2)设x2-x1>0 则 (x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)=2(x1-x2)/(x2-1)(xi-1)
因为 x2-x1>0 且x1,x2属于(-1,1)所以(x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)<0,内层函数单减
0a>1时 外层函数单增 f(x)单减
(3)
a-2>1 a>3
f(x)单减
f(x)=1即f(a-2)=(a-2+1)/(a-2-1)=a
a=2正负根3 又a>3 所以a=2+根3
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