求Y=(log2X)的平方-4log2X 的单调区间(log2x代表以2为底x的对数)高一数学高手快来!我就是按1楼所说的做的,希望有高手给出确切回答,谢谢1楼的朋友

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 23:14:10
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求Y=(log2X)的平方-4log2X 的单调区间(log2x代表以2为底x的对数)高一数学高手快来!我就是按1楼所说的做的,希望有高手给出确切回答,谢谢1楼的朋友
求Y=(log2X)的平方-4log2X 的单调区间(log2x代表以2为底x的对数)高一数学高手快来!
我就是按1楼所说的做的,希望有高手给出确切回答,谢谢1楼的朋友

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令t=log2x(t∈R)
所以y=t²-4t=(t-2)²-4
则由图象得,当t∈(-∞,2)时,y单调递减;t∈(2,+∞)时,y单调递增
故当x∈(0,4)时,单调递减;x∈(4,+∞),单调递增
一楼x的范围错误

令t=log2x属于R(由图像得)
所以y=t²-4t做图像得当 t在负无穷到2时,即0<x≤2时y单调减
t在2到正无穷时,即x≥2时单调增
(不知对不对,希望有所帮助)

先将式子化简为:y=(log2 x - 2)(log2 x - 2)-4,这样,很容易看出,这个函数就是由t=log2 x 和y=(t-2)(t-2)-4复合而成, 函数t=log2 x在定义域内是增函数,函数y=(t-2)(t-2)-4在t=2的左侧为减函数,在t=2的右侧为增函数。由复合函数单调性“同增异减”可知,原函数在0~~4上是减函数,在大于4上是增函数...

全部展开

先将式子化简为:y=(log2 x - 2)(log2 x - 2)-4,这样,很容易看出,这个函数就是由t=log2 x 和y=(t-2)(t-2)-4复合而成, 函数t=log2 x在定义域内是增函数,函数y=(t-2)(t-2)-4在t=2的左侧为减函数,在t=2的右侧为增函数。由复合函数单调性“同增异减”可知,原函数在0~~4上是减函数,在大于4上是增函数

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