如图所示,在△ABC中,ACB=90°,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.（1）求证四边形ACEF是平行四边形（我已经证出）（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是

如图所示,在△ABC中,ACB=90°,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.（1）求证四边形ACEF是平行四边形（我已经证出）（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是
如图所示,在△ABC中,ACB=90°,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.
（1）求证四边形ACEF是平行四边形（我已经证出）
（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请证明你的结论
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

如图所示,在△ABC中,ACB=90°,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.（1）求证四边形ACEF是平行四边形（我已经证出）（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是
（2）DE是BC的垂直平分线
故BE=AE=CE
要使ACEF是菱形,必须AC=CE
所以AC=CE=AE,即△AEC为等边三角形
所以角ACE=角CED=角BED=60度
所以角B=180-90-60=30(度)
(3)不可能.
因为如果ACEF是正方形,则CE与CD重合,即D点与E点重合,必然使B点与D点重合,这和题意矛盾,所以不可能是正方形.

四边形ACEF绝不可能是一个正方形，因为角ACE不可能是个直角

(2)当B为30°
（3）不可能，∵当四边形ACEF为正方形时，∠FEC=90º
又∵E在AB上
∴E必需在点B上
又∵E在BC的中垂线上
∴E不可能在点B上
∴不存在四边形ACEF是正方形

（2）角B=30°时，四边形ACEF是菱形。
因为D是BC的中点，所以E是AB的中点AC=AE
因为CE是AB的中线，所以AC=AE
因为ED是BC的垂直平分线，所以CE=AE
所以AC=CE,既四边形ACEF是菱形。
（3）四边形ACEF不可能是正方形
因为E在直角边CB的垂直平分线上，故E点不可能与B点重合，所以角ACB〈 角ACB( 90°)，...

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（2）角B=30°时，四边形ACEF是菱形。
因为D是BC的中点，所以E是AB的中点AC=AE
因为CE是AB的中线，所以AC=AE
因为ED是BC的垂直平分线，所以CE=AE
所以AC=CE,既四边形ACEF是菱形。
（3）四边形ACEF不可能是正方形
因为E在直角边CB的垂直平分线上，故E点不可能与B点重合，所以角ACB〈 角ACB( 90°)，所以角ACB〈 90°

收起

2.∠b=30
因为 线段BC的垂直平分线DE
所以 be=ce
∠ECD=∠EBC=30
因为∠C=90
所以∠eac=∠cae
因为AC=EC 所以 四边形ACEF是菱形
3 不可能 ∠eac不可能为 90度

二当角B为90度时，四边形ACEF为菱形〔过程略〕三不可能是正方形，因为AB和BC不可能重合