已知 A(n+1)=(An)^2+An(n+1,n均为下角标） A1=0.5求an的通项公式我的A不是排列，只是一个数列符号，如果有歧义换a也行

已知 A(n+1)=(An)^2+An(n+1,n均为下角标） A1=0.5求an的通项公式我的A不是排列，只是一个数列符号，如果有歧义换a也行
已知 A(n+1)=(An)^2+An(n+1,n均为下角标） A1=0.5
求an的通项公式
我的A不是排列，只是一个数列符号，如果有歧义换a也行

已知 A(n+1)=(An)^2+An(n+1,n均为下角标） A1=0.5求an的通项公式我的A不是排列，只是一个数列符号，如果有歧义换a也行
4楼吹牛
4楼的方法明显是错的
5楼用数学归纳法的 方法是对的
答案是
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];
你可以随便带几项进去试试就知道了
A1=1/2
A2=3/4
A3=21/16

可用级数做，楼上基本正解，用递推或者累加似乎也可以，没时间了，要熄灯了，不好意思。

令 An=n!bn, 代入，得
bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n, b1=0, b2=1/2.
所以，bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n
=-(-(b(n-2)-b(n-3))/(n-1))/n
=...
=(-1)^(n-2)(b2-b1)/(n*(n-1)*...*3)
=(-1)^n*1/n!,
所以 bn=1-1/1!+1/2!-1/3！+...+(-1)^n*1/n!，
An=n!bn等于上式。

【您如果相信我，那么我说他们全都错了！】
此题说复杂也挺简单，用的不是常规方法
我们可以递推
a1=0.5
a2=a1^2=a1
a3=a2^2+a2
.
.
.
an=a(n-1)^2+a(n-1)
发现有可抵消项
将上面所有式子相加
抵消化简得
an=a1+a1^2+a1^3+……+a（n-...

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【您如果相信我，那么我说他们全都错了！】
此题说复杂也挺简单，用的不是常规方法
我们可以递推
a1=0.5
a2=a1^2=a1
a3=a2^2+a2
.
.
.
an=a(n-1)^2+a(n-1)
发现有可抵消项
将上面所有式子相加
抵消化简得
an=a1+a1^2+a1^3+……+a（n-1)^2
即an就是以a1为首项，a1为公比的等比数列的前（n-1）项和
代入公式
a1^（n-1）-1
an=a1*————————
a1-1
将a1 代入即可
【如果您相信我的话，我肯定我的答案绝对正确】

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因为：
A(n+1)=(An)^2+An；-----(1)
所以有：
An=[A(n-1)]^2+A(n-1)-----(2);
（1）-（2）得：
A(n+1)-An=[An+A(n-1)]*[An-A(n-1)]+[An-A(n-1)]----(3);
设Bn=A(n+1)-An;B(n-1)=An-A(n-1);
由（3）得：Bn/B(...

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因为：
A(n+1)=(An)^2+An；-----(1)
所以有：
An=[A(n-1)]^2+A(n-1)-----(2);
（1）-（2）得：
A(n+1)-An=[An+A(n-1)]*[An-A(n-1)]+[An-A(n-1)]----(3);
设Bn=A(n+1)-An;B(n-1)=An-A(n-1);
由（3）得：Bn/B(n-1)=An+A(n-1)+1;------(4);
将（2）代入（4）得：
Bn/B(n-1)=[A(n-1)]^2+2A(n-1)+1=[A(n-1)+1]^2------(5);
由（5）递推得：
B(n-1)/B(n-2)=[A(n-2)+1]^2--------
....
B2/B1=(A1+1)^2;------(6)
(5)-(6)所有等式左右相乘得：
Bn/B1=[A1+1]^2*[A2+1]^2*....[A(n-1)+1]^2-------(7)
A2=A1^2+A1=(1/2)^2+1/2=3/4;
B1=A2-A1=3/4-1/2=1/4;代入（7）得：
Bn=[A1+1]^2*[A2+1]^2*....[A(n-1)+1]^2/4;
由（1）式可得Bn=A(n+1)-An=An^2=[A1+1]^2*[A2+1]^2*....[A(n-1)+1]^2/4;;
因为数列是单调递增的；所以各项为正；
所以An=[A1+1]*[A2+1]*...[A(n-1)+1]/2;------(8)
A1=1/2;
A1+1=1/2+1=[2^1+1]/2=(2^2-1)/2;------(9)
由（8）式得
A2+1=（A1+1)/2+1=(2^1+1)/2^2+1=(2^2+2^1+1)/2^2=(2^3-1)/2^2;
...
A(n-1)+1=[2^(n-1)+2^(n-2)..+2+1)]/2^(n-1)=(2^n-1)/2^(n-1)------(10);
(9)-(10)等式全部左右相乘除以2：
An=1/2(A1+1)*[A2+1]*...[A(n-1]+1]=1/2*(2^2-1)(2^3-1)*....(2^n-1)/[2*2^2*...2^(n-1)]
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/{2*2^[n*(n-1)/2]}
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];
注：A(n-1)+1=[2^(n-1)+2^(n-2)..+2+1)]/2^(n-1)=(2^n-1)/2^(n-1)------(10）
此等式可用数学归纳法证明，此处略。
结论
An=(2^1-1)*(2^2-1)*...(2^n-1)/2^[(n^2-n+2)/2];----- (11);

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an=a²(n-1)+a(n-1)
an=(a(n-1)+1/2)²-1/4
an+1/2=(a(n-1)+1/2)²+1/4
bn=an+1/2,b1=a1+1/2=1
bn=b²n+1/4
设x+1/kx=b1,(x+1/kx)²+1/4=x²+1/(kx)²+2/k+1/4,

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an=a²(n-1)+a(n-1)
an=(a(n-1)+1/2)²-1/4
an+1/2=(a(n-1)+1/2)²+1/4
bn=an+1/2,b1=a1+1/2=1
bn=b²n+1/4
设x+1/kx=b1,(x+1/kx)²+1/4=x²+1/(kx)²+2/k+1/4,
令2/k=-1/4,k=-8,x-1/8x=1,
既有b2=b²1+1/4=x²+(1/kx)²,b3=b²2+1/4=(x²)²+((1/kx)²)²
x+1/(-8x)=1的，8x²-8x-1=0,x=(1+根号6)/2,x=(1-根号6)/2
b1=1=(1+根号6)/2+1/8*((1-根号6)/2)=(1+根号6)/2-(1+根号6)/20
b2=b²1+1/4=x²+(1/kx)²
b3=b²2+1/4=(x²)²+((1/kx)²)²
b4=b²3+1/4=(x^(2*2*2))+(1/kx)^(2*2*2)
...
bn=b(n-1)+1/4=(x^(2*2*2...*2)((n-1)个2)+(1/kx)^(2*2*...*2)((n-1)个2)
bn=x^(2^(n-1))+(1/kx)^(2^(n-1))
an=x^(2^(n-1))+(1/kx)^(2^(n-1))-1/2
将x=(1+根号6)/2(或x=(1-根号6)/2),任意一个）,k=-8带入即可

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信我的话就是做不出来的。。。可以算1/A(n)求和或者A(n）方求和之类的

4楼的错了

啊，救命啊，好难好难，你们都不是地球人 ！！！不过……我上学的时候貌似也学过，好像还得过很高的分，现在却什么也想不起来了，O(∩_∩)O哈哈~，毕业真好

用母函数，非常简便
如果不会的话，可以发邮件给我 xuehy1@126.com

额。。。我突然想起来了
a(n+1)=(an)^2 +C这类题目没有通项
只有个别的，比如C＝1有通向
很明显，在本题An是个不确定的值！
你说的这题估计是哪个题中的一小部分吧~~绝对不需要求An
你把原题拿来
如果是A[n+1]+1=A[n]^2+A[n]就有解
有问题可HI我~~...

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额。。。我突然想起来了
a(n+1)=(an)^2 +C这类题目没有通项
只有个别的，比如C＝1有通向
很明显，在本题An是个不确定的值！
你说的这题估计是哪个题中的一小部分吧~~绝对不需要求An
你把原题拿来
如果是A[n+1]+1=A[n]^2+A[n]就有解
有问题可HI我~~

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