作业帮等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn（1）.若S5,S15,S10成等差数列,求证：2S5,S10,S20-S10成等比数列（2）.若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/20 14:01:14
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等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn（1）.若S5,S15,S10成等差数列,求证：2S5,S10,S20-S10成等比数列（2）.若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.
等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn
（1）.若S5,S15,S10成等差数列,求证：2S5,S10,S20-S10成等比数列
（2）.若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.
等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn（1）.若S5,S15,S10成等差数列,求证：2S5,S10,S20-S10成等比数列（2）.若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.
（1）由a1不等于0 2S15=S5+S10 => q^5+q^10=2q^15
q=1时 ,上述命题已经成立
q≠1时 ,1+q^5=2q^10
∴2S5(S20-S10)=2a1^2(q^10-2q^15+q^25)/(1-q)²
S10²=a1²(1-q^10)²/(1-q)²
∴2S5(S20-S10)=S10² ∴成等比数列
（2）S10²=2S5(S20-S10) =>
(1-q^10)²=2(1-q^5)(q^10-q^20)
而结论要成等差数列则需：
2-q^5-q^10=2-2q^15
所以S5,S15,S10不成等差数列