和为数列{An}前n项Sn,已知A1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1）,(1)证明数列{（n+1）Sn/n}是等差数列并求出Sn(2)设Bn=Sn/n^3,求证：B1+B2+...+Bn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:52:10
和为数列{An}前n项Sn,已知A1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1）,(1)证明数列{（n+1）Sn/n}是等差数列并求出Sn(2)设Bn=Sn/n^3,求证：B1+B2+...+Bn
x͓n@__4P=W2J G,J%4V( BU/ & iMx<+pք +².͙]i| .xwY-ۅ,_}?(oGLzIb";|cIP"`+;=~5V*]f߹b< _b̳L>>q]|Q7T"Cm" SXٗ'|щ RMLT*M xʨaRR2EumDz@ɓ k|BzT)7K^ uQT}+zv zjOG% Sl-ifM8b,D/u;FQ%.~tj| l/c7=mKwG# +z4`[(;xu>/vj GE僳,q0

和为数列{An}前n项Sn,已知A1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1）,(1)证明数列{（n+1）Sn/n}是等差数列并求出Sn(2)设Bn=Sn/n^3,求证：B1+B2+...+Bn
和为数列{An}前n项Sn,已知A1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1）,(1)证明数列{（n+1）Sn/n}是等差数列并求出Sn
(2)设Bn=Sn/n^3,求证：B1+B2+...+Bn<1.

和为数列{An}前n项Sn,已知A1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1）,(1)证明数列{（n+1）Sn/n}是等差数列并求出Sn(2)设Bn=Sn/n^3,求证：B1+B2+...+Bn
（1）.an=Sn-S(n-1) 代入上式中得：
Sn=n²[Sn-S(n-1)]-n(n-1)
(1-n²)Sn+n²S(n-1)=-n(n-1)
两边同除 -n(n-1) 得
[(n+1)Sn]/n-nS(n-1)/(n-1)=1
{(n+1)Sn/n}是等差数列 d=1 (1+1)S1/1=2a1=1
(n+1)Sn/n=1+(n-1)*1=n
Sn=n²/(n+1)
(2)Bn=Sn/n³=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
B1+B2+.+Bn
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

(1)由条件知：Sn=n^2(Sn-Sn-1)-n(n-1),整理一下，(n^2-1)Sn=n^2Sn-1+n(n-1),两边同除n(n-1),
得(n+1)Sn/n=nSn-1/(n-1)+1,这就是等差数列。
（2）由上一问可得(n+1)Sn/n=n,Sn=n^2/(n+1),则Bn=1/n(n+1)
B1+B2+B3+...+Bn=1-1/(n+1)=n/(n+1)（这是裂项法）哪里不明白问哦^-^

已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列｛an｝的通项公 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an,