当x＞-1时,函数y=（x²+3x+6）\（x+1）的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:14:35
当x＞-1时,函数y=（x²+3x+6）\（x+1）的最小值是多少?
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当x＞-1时,函数y=（x²+3x+6）\（x+1）的最小值是多少?
当x＞-1时,函数y=（x²+3x+6）\（x+1）的最小值是多少?

当x＞-1时,函数y=（x²+3x+6）\（x+1）的最小值是多少?
令x+1=t (t>0)
x=t-1
所以 y=[(t-1)²+3(t-1)+6]/t
=(t²+t+4)/t
=t+4/t+1
≥2√4+1
=5
当且仅当t=2,即x=1时等号成立
所以 函数y=（x²+3x+6）\（x+1）的最小值是5

参变分离，5

先把原函数化简y=(x+1)(x+2)+4/(x+1)
然后y=(x+2)+4/(x+1)
即y=(x+1)+4/(x+1) +1
根据均值不等式
x+1>0
最小值为5