已知x方+y方+z方-xy-yz-xz=0,求证x=y=z若2的八次方加2的10次方加2的2n次方未完全平方数,求n的值

已知x方+y方+z方-xy-yz-xz=0,求证x=y=z若2的八次方加2的10次方加2的2n次方未完全平方数,求n的值
已知x方+y方+z方-xy-yz-xz=0,求证x=y=z
若2的八次方加2的10次方加2的2n次方未完全平方数,求n的值

已知x方+y方+z方-xy-yz-xz=0,求证x=y=z若2的八次方加2的10次方加2的2n次方未完全平方数,求n的值

0.5X2-XY+0.5Y2+0.5X2-XZ+0.5Z2+0.5Z2-XY+0.5Y2=0 俩边乘2
(X-Y)2+(x-z)2+(y-z)2=0
额

1）
证明：
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
两边乘以2：
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
所以：
x-y=0
y-z=0
x-z=0

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1）
证明：
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
两边乘以2：
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
所以：
x-y=0
y-z=0
x-z=0
解得：x=y=z
2）
2^8+2^10+2^(2n)为完全平方数
(2^n)^2+2*(2^4)*(2^5)+(2^4)^2为完全平方数
=(2^n+2^4)^2为完全平方数
所以：
2^n=2^5
解得：n=5
2^8+2^10+2^(2n)=256+1024+2^(2n)=1280+2^(2n)=1296也是完全平方数
2^(2n)=16
n=2
综上所述，n=2或者n=5

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数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

x方+y方+z方-xy-yz-xz=0
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
x²+y²-2xy+y²+z²-2yz+x²+z²-2xz=0
（x-y)²+(y-z)²+(x-z)²...

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数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

x方+y方+z方-xy-yz-xz=0
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
x²+y²-2xy+y²+z²-2yz+x²+z²-2xz=0
（x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
因（x-y)²≥0、(y-z)²≥0、(x-z)²≥0，
故（x-y)²=0、(y-z)²=0、(x-z)²=0，
所以：x=y=z
若2的八次方加2的10次方加2的2n次方未完全平方数，
则：2^8 *[1+2²+2^(2n-8)] ， 2n-8=2， n=5

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

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证明：

由已知x²+y²+z²-xy-xz-yz=0
将等式两侧同时乘以2得：

2x²+2y²+2z²-2xy-2xz-2yz=0...

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证明：

由已知x²+y²+z²-xy-xz-yz=0
将等式两侧同时乘以2得：

2x²+2y²+2z²-2xy-2xz-2yz=0
(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(x²-2xz+z²)=0
(x-y)²+(y-z) ²+(x-z)²=0
所以x=y=z

若为(2⁴+2ⁿ)²形式 ，则展开后为2⁸+2²ⁿ+2*2⁴*2ⁿ

则有2*2⁴*2ⁿ=2⁵⁺ⁿ=2¹⁰ 解得n=5；

若为(2⁵+2ⁿ)²形式 ，则展开后为2¹⁰+2²ⁿ+2*2⁵*2ⁿ

则有2*2⁵*2ⁿ=2⁶⁺ⁿ=2⁸ 解得n=2；

若为(2⁴+2⁵)²形式 ，则展开后为2⁸+2¹⁰+2*2⁴*2⁵

则有2*2⁴*2⁵=2¹⁰=2²ⁿ 解得n=5；

所以n=5或n=2

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我只会第1题; X方+Y方+Z方-XY-YZ-XZ=0
2X方+2Y方+2Z方-2XY-2YZ-2XZ=(X方-XY+Y方)+(Y方-YZ+Z方)+(X方-XZ+Z方)
(X+y)方+(Y+Z)方+(X+Z)方=0
所以(X+Y)=0 (Y+Z)=0 (X+Z)=0
所以X=Y=Z啦!