三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:24:09
![三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全](/uploads/image/z/1847556-36-6.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%80%82O%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%A7%92AOB%EF%BC%9A%E8%A7%92BOC%EF%BC%9A%E8%A7%92AOC%3D6%3A5%3AOA%2COB%2COC%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%8A%BD%E5%87%BA%E6%9D%A5%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8B%BC%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%80%82%E6%B1%82%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92%E4%B9%8B%E6%AF%94%E3%80%82%E5%A6%82%E5%9B%BE%E3%80%82%E4%BC%BC%E4%B9%8E%E6%98%AF%E8%A6%81%E5%8A%A0%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E3%80%82%E8%BF%98%E8%A6%81%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%85%A8)
三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全
三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。
如图。似乎是要加辅助线。还要证明全等来着。做对了的话还会加分的~
求具体解法。
三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全
答案为7:5:3
做BOC的角平分线,在角平分线上截取一点D,使OD=OC.连BD,CD.
好,现在我们看 前面说了三个角AOB,BOC,AOC之比为6:5:4,绕O点一圈的话是360度,那按比例算的话三个角分别为144,120,72,这里你注意了:只有120度是比较特殊的角,这就是我为什么作角BOC的平分线的原因,这样你因为做的是BOC的平分线,所以
①角DOC就是60度.
②之前作图时截取的OD=OC.
条件①②告诉我们三角形ODC有一个角为60度,有两条边相等也就是说ODC为等边三角形 ==> ③OC=OD=DC
证③是为了得到条件 ④DC=OC
接下来我们要证的是:三角形ACO与三角形BCD全等
由ABC是等边三角形我们有条件 ⑤BC=AC
另外:角ACB=60度=角ACO+角BCO
角OCD=60度=角BCD+角BCO
比较上面两个等式,容易得 ⑥角ACO=角BCD
好 现在我们列一下条件
④DC=OC
⑤BC=AC
⑥角ACO=角BCD
是不是很容易得到:三角形ACO与三角形BCD全等!
证这个全等是为了得到 !BD=AO
BD=AO是我们最终要证的关键点!
注意看三角形BOD
OD=DC是作图时截出来的;
现在又有BD=AO;
所以三角形BOD是不是就是题中要我们抽出的OA,OB,OC所组成的三角形?
这样子根据OD是角BOC的平分线有 1.角BOD=60度
而之前证得ACO全等于BCD可得:角BDC=角AOC=96度,
从而角BDO=角BDC-角ODC=96-60=36度,即 2.角BDO=36度
所以,最后一个角 3.角OBD=180-60-36=84度
故最后可得到比例为84:60:36=7:5:3
4:5:6
不告诉你 嘿嘿
题目呢?