limx趋于0,（cos2x)^(1/x^2)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:26:25
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limx趋于0,（cos2x)^(1/x^2)=
设y=(cos2x)^(1/x^2)
lny=(1/x²)lncos2x
lny=(lncos2x)/x²
lim[x-->0]lny=lim[x-->0](lncos2x)/x²
罗比达 =lim[x-->0](-2sin2x)/(2xcos2x)
=-2lim[x-->0](tan2x)/(2x)
=-2
=>lim[x-->0]y=e½

=（1+cos2x-1）^（1/x²）
=（1+cos2x-1）^（1/(cos2x-1)*(cos2x-1)/x²）
=exp（(cos2x-1)/x²）
=e^（-2）