1.\x05如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形

1.\x05如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形
1.\x05如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E．
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形

1.\x05如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形
（1）
因为AB=4,所以AO=BO=CO=2
因为AC=2所以三角形AOC为等边三角形.所以角AOC=60度.
因为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以角AEC=30度
（2）
因为L为圆的切线,OC为半径.所以OC垂直L.
因为BD垂直L,所以OC//BD.
因为角AEC=30度.（由（1）可知）
所以角EAB=30度.所以弧EB=60度.
因为角AOC=60度所以弧AC=60.度
因为AB为直径.所以弧CE=60度
所以同弧所对的弦相等.
AC=EC=EB
所以有OB=OC=OA=OE=EC即OB=OE=CE=CO 四边形OBEC是菱形.

角AEC等于30度；因为OC垂直于L ,BD垂直于L，所以OC平行于BD，因为可证三角形AOC为等边三角形，所以∠AOC=60，所以∠ABD=60，因为AB为直径所以∠AEB=90所以∠EAB=30，且∠AEC=30，所以CE平行AB，且OC平行于BD，所以四边形OBEC为平行四边形且OB=OC=2所以四边形OBEC为菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）...

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角AEC等于30度；因为OC垂直于L ,BD垂直于L，所以OC平行于BD，因为可证三角形AOC为等边三角形，所以∠AOC=60，所以∠ABD=60，因为AB为直径所以∠AEB=90所以∠EAB=30，且∠AEC=30，所以CE平行AB，且OC平行于BD，所以四边形OBEC为平行四边形且OB=OC=2所以四边形OBEC为菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）

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∠C=∠D, ∠BAD=∠BAE(公共角) 所以三角形ABE相似三角形ADB, 所以AB/AD=AE/AB, AB^2=AD*AE, =9*3=27, AB=3√3 三角形ADF相似于三角形BDA

AO=CO=AC=2 ∴有等边三角形AOC ∴∠AOC=60° ∴∠AEC=0.5∠AOC=30°
∵CO⊥l BD⊥l ∴CO∥BE(BD) ∵l⊥BD AE⊥BD ∴l∥AE ∴∠DCE=∠AEC=30° ∴∠ECO=60°=∠COA ∴CE∥OB ∵CO∥BE CE∥OB ∴平行四边形OBEC ∵OC=OB 平行四边形OBEC ∴四边形OBEC是...

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AO=CO=AC=2 ∴有等边三角形AOC ∴∠AOC=60° ∴∠AEC=0.5∠AOC=30°
∵CO⊥l BD⊥l ∴CO∥BE(BD) ∵l⊥BD AE⊥BD ∴l∥AE ∴∠DCE=∠AEC=30° ∴∠ECO=60°=∠COA ∴CE∥OB ∵CO∥BE CE∥OB ∴平行四边形OBEC ∵OC=OB 平行四边形OBEC ∴四边形OBEC是菱形——。——好麻烦

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