如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.
EM+EN=2
证明：
∵AB=AD=CD
∴此梯形为等腰梯形且∠ABC=∠DCB=60°∠ABD=∠ADB=30°∠ACD=∠DAC=30°
∴∠DBC=∠ACB=30°
又∵EM⊥BD于M,EN⊥AC于N
∴2EM=BE,2EN=CE(在直角三角形中,30°的角所对应的边是斜边的一半)
所以EM+EN=(1/2)BC
做AQ⊥BC,DW⊥BC
∵∠ABC=∠DCB=60°
∴∠BQA=∠CWD=30°
∴BQ=CW=1/2AB=1/2DC=1
又∵AQWD是矩形
∴AD=QW=2
∴BC=4
∴EM+EN=(1/2)BC=2

2

因为∠ABC=60°，AB=AD=CD=2 可知BC=4 所以角CAB=90°角CDB=90°
所以三角形CAB相似于三角形CNE 三角形BDC相似于三角形BME
所以可的相似比EM/CD=BE/BC EN/AB=EC/CB
把EM EN表示出来 分母乘过去就行 得EM=BE*CD/BC EN=EC*AB/BC
AB=AD=CD 把数都带入
所以 EM+E...

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因为∠ABC=60°，AB=AD=CD=2 可知BC=4 所以角CAB=90°角CDB=90°
所以三角形CAB相似于三角形CNE 三角形BDC相似于三角形BME
所以可的相似比EM/CD=BE/BC EN/AB=EC/CB
把EM EN表示出来 分母乘过去就行 得EM=BE*CD/BC EN=EC*AB/BC
AB=AD=CD 把数都带入
所以 EM+EN=2
哪步不懂可以问我

收起

设AC与BD交与O点，
由题得ABCD为等腰梯形，且∠ABC=60°，则∠BAD=∠ADC=120·
又AB=AD，则角ABD=角DBC=角ACB=角ACD=30
因为角∠BAD=∠ADC=120·则角AOB为60，又角ABO=30
则ac与bd垂直
自己去证明bc=4
设ec为x。则be为4-x
因为EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，

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设AC与BD交与O点，
由题得ABCD为等腰梯形，且∠ABC=60°，则∠BAD=∠ADC=120·
又AB=AD，则角ABD=角DBC=角ACB=角ACD=30
因为角∠BAD=∠ADC=120·则角AOB为60，又角ABO=30
则ac与bd垂直
自己去证明bc=4
设ec为x。则be为4-x
因为EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，
所以ef的平方+ed的平方=en的平方+dn的平方
自己去证明cn、bd与x的关系，即ec的平方=en的平方+nc的平方，（4-x）的平方=bf的平方+ef的平方，
em、md、en、nd用x表示，再代入上面立的等式，自己解，
好难打符号，惆怅，分都没的个

收起

把三角形ABC以BC为轴做个对称的辅助三角形。
假设三角形为A'BC
那么∠ABC=∠A'BC=∠BCD=60°
所以∠BAD=180°-60°=120°
因为AB=AD所以∠ABD=∠ADB=30°
所以∠BAC=∠BDC=90°
因为AB=A'B=CD
所以四边形A'BDC是个矩形
所以EM+EN=CD=AB=AD=2

设BD与AC的交点是O点，由题意可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠BAD=∠ADC，所以可证明ΔABD≌ΔDCA（边角边），所以就有AC=BD，又因为AD‖BC所以有OB/BD=OC／AC，所以就有OB＝OC，所以∠DBC=∠ACB。
因为AB=AD
所以有∠ABD=∠ADB，又因为AD‖BC所以∠ADB=∠DBC
所以就有∠ABD=∠DBC
又因为∠ABC=60°<...

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设BD与AC的交点是O点，由题意可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠BAD=∠ADC，所以可证明ΔABD≌ΔDCA（边角边），所以就有AC=BD，又因为AD‖BC所以有OB/BD=OC／AC，所以就有OB＝OC，所以∠DBC=∠ACB。
因为AB=AD
所以有∠ABD=∠ADB，又因为AD‖BC所以∠ADB=∠DBC
所以就有∠ABD=∠DBC
又因为∠ABC=60°
所以∠ABD=∠DBC=∠ACB=30°
所以∠CAD=90°
所以就有BC=2AB=4
而在直角三角形BEM中由于∠DBC=30°
所以就有EM=0.5BE
同理在直角三角形CEN中有EN＝0．5CE
所以EM+EN=0.5（BE+CE）=0.5BC=2
我的解答够详细吗？理解了吗？

收起

由∠ABC=60°可推出∠ADC = 120°
由AD = DC 可推出 ∠DAC = ∠DCA = 30°
由AD平行于BC 可推出 ∠ACB = ∠DAC=30°
所以∠CAB = 90°CB = 2*AB = 4 NE =CE/2
所以∠DCB = 60°，∠DAB = 120°
由DA = AB，可推出∠ABD = 30°
所以∠DBC = ...

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由∠ABC=60°可推出∠ADC = 120°
由AD = DC 可推出 ∠DAC = ∠DCA = 30°
由AD平行于BC 可推出 ∠ACB = ∠DAC=30°
所以∠CAB = 90°CB = 2*AB = 4 NE =CE/2
所以∠DCB = 60°，∠DAB = 120°
由DA = AB，可推出∠ABD = 30°
所以∠DBC = 30°
所以ME = BE/2
所以ME+NE = BC/2 = 2

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因为AD‖BC，AB=AD=CD=2
所以梯形ABCD为等腰梯形
因为∠ABC=60°，所以∠BAD=120°
又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=30°
有∠DBC=30°，同理有∠ACB=30°
所 以，∠BAC=90°，∠BDC=90°
在三角形BDC中，根根30度所对的直角边等于斜边的一半，即BC=2DC
所以BC=4
...

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因为AD‖BC，AB=AD=CD=2
所以梯形ABCD为等腰梯形
因为∠ABC=60°，所以∠BAD=120°
又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=30°
有∠DBC=30°，同理有∠ACB=30°
所 以，∠BAC=90°，∠BDC=90°
在三角形BDC中，根根30度所对的直角边等于斜边的一半，即BC=2DC
所以BC=4
以因为EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，
所以两个直角三角形BEM和BCD相似
得：EM/DC=BE/BC,好EM/2=BE/4 (1)
同理两个直角三角形ABC和CEN相似
得：EN/AB=CE/BE,即EN /2=EC/4 (2)
（1）+（2）得：（EM+EN）/2=(BE+CE)/4=BC/4=4/4=1
所以EM+EN=2

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∵AD‖BC
∠ABC=60°
∴∠BAD=120°
∵AB=AD=CD
∴∠BCD=∠ABC=60°
∠CDA=∠BAD=120°
∴∠ABD=∠ADB=30°，∠DAC=∠DCA=30°
∴ ∠DBC=30° ∠ACB=30°
∵EM⊥BD EN⊥AC
∴∠BME=∠CNE=90°
∴EM+EN=1/2（...

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∵AD‖BC
∠ABC=60°
∴∠BAD=120°
∵AB=AD=CD
∴∠BCD=∠ABC=60°
∠CDA=∠BAD=120°
∴∠ABD=∠ADB=30°，∠DAC=∠DCA=30°
∴ ∠DBC=30° ∠ACB=30°
∵EM⊥BD EN⊥AC
∴∠BME=∠CNE=90°
∴EM+EN=1/2（BE+EC)=1/2BC
∵AB=2，∠BAC=90°，∠ACB=30°
∴BC=4
∴EM+EN=2

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过A作AF⊥BC,过D作DG⊥BC
∵AD‖BC，∠ABC=60°
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°
∵AB=AD=2
∴△BAD是等腰三角形
∴∠ABD=∠ADB
又∵在ABD中∠ABD+∠AOB=180°-∠BAD=60°
∴∠ABD=30°
又∵∠ABC=60°
∴∠MBE=∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°<...

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过A作AF⊥BC,过D作DG⊥BC
∵AD‖BC，∠ABC=60°
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°
∵AB=AD=2
∴△BAD是等腰三角形
∴∠ABD=∠ADB
又∵在ABD中∠ABD+∠AOB=180°-∠BAD=60°
∴∠ABD=30°
又∵∠ABC=60°
∴∠MBE=∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
在△MBE中，
∵EM⊥BD
∴△MBE是直角三角形
∴Sin∠MBE=Sin30°=ME/BE=1/2
★(三角函数Sin30°=1/2，或是“直角三角形30°所对直角边等于斜边的一半”）
∴EM=BE/2
同理可得：EN=CE/2
∴EM+EN=BE/2+CE/2=(BE+CE)/2=BC/2
∵AF⊥BC
∴△ABF是直角三角形
∵∠ABF=60°,AB=2
∴Cos∠ABF=Cos60°=BF/AB=1/2
★（三角函数Cos60°=1/2)
∴BF=AB×（1/2)=1
∵梯形ABCD中，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DCB=∠ABC=60°
同理可得：GC=DC×(1/2)=1
∵AD‖BC
∴AD‖FG
∵AF⊥BC，DG⊥BC
∴AF‖DG
∵AD‖FG，AF‖DG
∴四边形AFGD是平行四边形
∴AD=FG
∵AD=2
∴FG=2
∴BC=BF+FG+GC=1+2+1=4
∵EM+EN=BC/2
∴EM+EN=4/2=2
★（“/”表示“÷”）

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2，过程省略