作业帮『高一数学』函数的奇偶性的题目》》已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.写出全过程并给出答案,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:24:58
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『高一数学』函数的奇偶性的题目》》已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.写出全过程并给出答案,谢谢!
『高一数学』函数的奇偶性的题目》》
已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.
写出全过程并给出答案,谢谢!
『高一数学』函数的奇偶性的题目》》已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.写出全过程并给出答案,谢谢!
(1)
分母不等于0
x^2-1≠0
x^2≠1
x≠1或-1
定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
(2)
f(x)=x*[1/(x^2-1)+1/2]
=x*[(2+x^2-1)/[2(x^2-1)]]
=x*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2
f(-x)=(-x)*[((-x)^2+1)/((-x)^2-1)]/2
=(-x)*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2
f(x)=-f(-x)
且定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)关于原点对称
因此f(x)是奇函数
(1)∵x^2-1≠0→x≠±1
∴定义域(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
(2)奇函数
证明：f（-x）=（-x）[1/(x^2-1)+1/2]=-x[1/(x^2-1)+1/2] [(-x)^2=x^2]
-f(x)=-x[1/(x^2-1)+1/2]=f(-x)
∴f(x)是奇函数
楼上的，是x^2而不是2^x啊！！！
『高一数学』函数的奇偶性的题目》》已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.写出全过程并给出答案,谢谢!
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