求值域 (8 11:54:8)己知函数f(x)=cx/2x+3(x不=-3/2)淌足f[f(x)]=x,求实数C的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:20:53
求值域 (8 11:54:8)己知函数f(x)=cx/2x+3(x不=-3/2)淌足f[f(x)]=x,求实数C的值.
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求值域 (8 11:54:8)己知函数f(x)=cx/2x+3(x不=-3/2)淌足f[f(x)]=x,求实数C的值.
求值域 (8 11:54:8)
己知函数f(x)=cx/2x+3(x不=-3/2)淌足f[f(x)]=x,求实数C的值.

求值域 (8 11:54:8)己知函数f(x)=cx/2x+3(x不=-3/2)淌足f[f(x)]=x,求实数C的值.
要用待定系数法
f[f(x)]=x,直接将f(x)=cx/(2x+3)代入到x中
化简得到：(c^2 *x)/[(2c+6)x+9x]=x
最后化简得到：c^2 *x=(2c+6)x^2+9x 要恒成立
则 c^2=9 (一次项系数要相同,二次项系数要相同）
2c+6=0 两式联立解得c=-3
这道题这样做更容易点.
设y=f(x)=cx/(2x+3)
f(f(x))=f(y)=cy/(2y+3)=x
对于上面两个化简得：
2xy+3y=cx
2xy+3x=cy
两式相减得
c(x-y)=3(y-x)
因此c=-3

f[f(x)]=cf(x)/(2f(x)+3)=x
cf(x)=2xf(x)+3x
cf(x)-2xf(x)=3x
(c-2x)*f(x)=3x
(c-2x)*cx/(2x+3)=3x
(c-2x)*cx=3x(2x+3)
c^2x-2cx^2=6x^2+9x
(6+2c)^x^2+(9-c^2)x=0要恒成立，所以
6+2c =0
9-c^2=0
解得c=-3

CX/2X=C/2了吧。。。写的对么？

若x=0则？？？？？？？？？

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