高一数学题（圆的方程）已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay+10a-5=0(1)求证：不论a为何值,曲线C必过定点；(2)当a≠1时,求证：曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与y轴相切,求a的值

高一数学题（圆的方程）已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay+10a-5=0(1)求证：不论a为何值,曲线C必过定点；(2)当a≠1时,求证：曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与y轴相切,求a的值
高一数学题（圆的方程）
已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay+10a-5=0
(1)求证：不论a为何值,曲线C必过定点；
(2)当a≠1时,求证：曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上；
(3)若曲线C与y轴相切,求a的值

高一数学题（圆的方程）已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay+10a-5=0(1)求证：不论a为何值,曲线C必过定点；(2)当a≠1时,求证：曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与y轴相切,求a的值
(x^2+y^2-5)+2a(-2x+y+5)=0
x^2+y^2-5=0
-2x+y+5=0 y=2x- 5
5x^2-20x+20=0
x^2-4x+4=0 x=2 y=-1
不论a取何值,曲线c必过定点,定点坐标(2,-1)
曲线c:x²+y²-4ax+2ay-5+10a=0
(x-2a)^2+(y+a)^2=5a^2-10a+5=5(a-1)^2 a不等于1
表示圆心在直线x+2y=0上的圆
(3)如与Y轴相切,则有圆心的|横坐标|=半径,则有|2a|=根号5|a-1|
4a^2=5(a^2-2a+1)
a^2-10a+5=0
(a-5)^2=20
a=5土2根号5

1）化为：2a(y-2x+5)+x^2+y^2-5=0
当y-2x+5=0,且x^2+y^2-5=0时，不管a为何值，等式都恒成立
联立解得：x=2, y=-1
即定点(2,-1)恒在曲线C上。
2）配方：(x-2a)^2+(y+a)^2=5(a-1)^2
当a≠1时，圆心为（2a, -a),半径为√5|a-1|
圆心在直线y=-x/2上
3...

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1）化为：2a(y-2x+5)+x^2+y^2-5=0
当y-2x+5=0,且x^2+y^2-5=0时，不管a为何值，等式都恒成立
联立解得：x=2, y=-1
即定点(2,-1)恒在曲线C上。
2）配方：(x-2a)^2+(y+a)^2=5(a-1)^2
当a≠1时，圆心为（2a, -a),半径为√5|a-1|
圆心在直线y=-x/2上
3）C与y轴相切，则圆心的横坐标的绝对值即为半径
得：r=|2a|=√5|a-1|
即2a=√5(a-1)或2a=√5(1-a)
解得：a=√5/(√5-2)=√5(√5+2)=5+2√5
或a=√5/(√5+2)=√5(√5-2)=5-2√5

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（1）这个就是要让a的系数为0，所以凑一下：x^2+y^2+(10-4x+2y)a-5=0
那么x^2+y^2-5=0并且10-4x+2y=0解出来的点（可能为一个或两个）就是那个定点，也就证明了
（2）方程化为标准形式，(x-2a)^2+(y-a)^2=5(a-1)^2可以看到是个圆的方程，圆心为（2a，a），半径为√5（a-1）（a不等于1所以半径不为零，否则是个点）。（2a，...

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（1）这个就是要让a的系数为0，所以凑一下：x^2+y^2+(10-4x+2y)a-5=0
那么x^2+y^2-5=0并且10-4x+2y=0解出来的点（可能为一个或两个）就是那个定点，也就证明了
（2）方程化为标准形式，(x-2a)^2+(y-a)^2=5(a-1)^2可以看到是个圆的方程，圆心为（2a，a），半径为√5（a-1）（a不等于1所以半径不为零，否则是个点）。（2a，a）的轨迹就是一条直线y=2x
（3）C与y相切那么就是圆心到y轴距离等于半径。所以：|2a-0|=√5(a-1)解出来应该有两个a的值

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