过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:31:51
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过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程
过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程
过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且经过原点的圆的方程
因为圆过原点,所以设圆的一般方程为:x^2+y^2+Dx+Ey=0,依题意,直线2x+y+4=0是已知圆与欲求圆的公共弦所在的直线,将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为:(D-2)x+(E+4)y-1=0,由于该直线与直线2x+y+4=0重合,所以(D-2)*1-2*(E+4)=4(D-2)+2=0,解得:D=3/2,
E=-17/4,所以欲求圆的方程为:4x^2+4y^2+6x-17=0
由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点,
所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为:x^2+y^2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0
其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4,
当λ=8/5,取最小值4/5,
所以面积最小的圆的方程:x^2+y^2+2x-4y+1+8/5(2x+y...
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由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点,
所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为:x^2+y^2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0
其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4,
当λ=8/5,取最小值4/5,
所以面积最小的圆的方程:x^2+y^2+2x-4y+1+8/5(2x+y+4)=0==》x^2+y^2+26/5x-12/5y+37/5=0
http://zhidao.baidu.com/question/20869247.html
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