已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 对于x∈【1,2】不等式(1/2)^f(x)-3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 09:50:53
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 对于x∈【1,2】不等式(1/2)^f(x)-3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围
xSKoQ+$M!LyL5a4m2.tcv#tC*h@@ X1 sʿSiL.Lfq9G })C|H'\x#pRxOpm]t@GI"1>^HՒ0p3K76ÓdYD}}fN{K>d><1(/=7 VY;`}m[xȏz#5ֶ]B{3f4 3bҚ񱵃v@Y/GrrMCs~<+ca5ä+Ӓ 2X"T%/6AijE{q^[;>@FY[WdT᱂hd8sfځCcs 4s[XD'P;'80,F(=.ҾJ3z!7$ž9Y-GՄ[ Iσ(Zƿ?izm3зb7{*~ܐY%XnJA*48/Lj;*O ,qUN5O4\[Y.,

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 对于x∈【1,2】不等式(1/2)^f(x)-3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 对于x∈【1,2】不等式(1/2)^f(x)-3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 对于x∈【1,2】不等式(1/2)^f(x)-3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围
(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,设y=ax²+a-1,由于a是正实数,故y的图像
是一条开口朝上的抛物线,其顶点为(0,a-1),故区间[1,2]在其对称轴的右侧,为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,必须使y(1)=2a-1≧0,即a≧1/2.这就是a的取值范围.
祝你学习天天向上,如果满意请点击选为满意答案.

(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，设y=ax²+a-1，由于a是正实数，故y的图像
是一条开口朝上的抛物线，其顶点为(0，a-1)，故区间[1，...

全部展开

(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，设y=ax²+a-1，由于a是正实数，故y的图像
是一条开口朝上的抛物线，其顶点为(0，a-1)，故区间[1，2]在其对称轴的右侧，为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1，2]内恒成立，必须使y(1)=2a-1≧0，即a≧1/2. 这就是a的取值范围。
请指教

收起

已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=根号log1/2(x 已知函数f(x)=log1/2((ax-2)/(x-1))(a是常数)已知函数f(x)=log1/2(ax-2/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=log1/2(-ax²+2x+3) 若f(x)在[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=log1/2 (x^2-2ax+3) 若f(-1)=-3 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为不等式log2为底(x+3)+log1/2为底x 救救我已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为不等式：log2(x+3)+log1/2(x) 已知函数f(x)=log1/2 [(1/2)^x-1] 求f(x)增减性 已知函数y=(log1/4)^2-log1/4x+5,x属于[2,4].那么f(x的最大值 已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+无穷）上是减函数,则a的取值范围?. 已知函数f(x)=-log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围 已知函数f(x)=log1/2 (x^2-ax-a)在区间(-无穷,1-根号3)上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)= {log2^x,x>0 ,log1/2^(-x),x 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,判断函数奇偶性 已知函数f(x)=log1/2 (x+1) (x>=1) 1(xf(2x) 已知函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+a-1)的值域是[0,+∞),求实数a的值 已知f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞,-1/2)上是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=log1/2|sinx|已知函数f（x）＝log1／2｜sinx｜,①求其定义域和值域②判断奇偶性