已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 02:51:24
已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间
已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)
1.求h(x)的解析式
2.h(x)的单调区间
已知a,b都是实数,偶函数f(x)=x^2+2|x-a|和偶函数g(x)=-2x^2+bx+2的定义域都为R,且h(x)=f(x)+g(x)1.求h(x)的解析式2.h(x)的单调区间
偶函数f(x)=x^2+2|x-a|
则有:a=0
f(x)=x^2+2|x|
偶函数g(x)=-2x^2+bx+2
则有:b=0
g(x)=-2x^2+2
h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2|x|-2x^2+2=-x^2+2|x|+2
h(x)=-x^2+2|x|+2
也是偶函数
由偶函数的对称性,先考虑x>0时的单调性即可
x>=0时,
h(x)=-x^2+2x+2
令h'(x)=-2x+2=0得:x=1
0
(1)因f(x)=x^2+2|x-a|为偶函数,故a=0。因g(x)=-2x^2+bx+2为偶函数,故b=0。于是h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2|x|-2x^2+2=-x^2+2|x|+2
(2)h(x)=-x^2+2|x|+2=-|x|^2+2|x|+2=-(|x|-1)^2+3
显然,当0<=x<=1时,h(x)单增;当x>1时,h(x)单减。结合h(x)为...
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(1)因f(x)=x^2+2|x-a|为偶函数,故a=0。因g(x)=-2x^2+bx+2为偶函数,故b=0。于是h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2|x|-2x^2+2=-x^2+2|x|+2
(2)h(x)=-x^2+2|x|+2=-|x|^2+2|x|+2=-(|x|-1)^2+3
显然,当0<=x<=1时,h(x)单增;当x>1时,h(x)单减。结合h(x)为偶函数可知:
单增区间:(-∞,-1]或[0,1];单减区间:(-1,0)或(1,+∞)
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