已知函数f(x)是在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在(0,+∞)上为单调减函数,且f(1/2)>0>f(-根号3),则方程f(x)=0的根有几个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:14:40
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已知函数f(x)是在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在(0,+∞)上为单调减函数,且f(1/2)>0>f(-根号3),则方程f(x)=0的根有几个?
已知函数f(x)是在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在(0,+∞)上为单调减函数,且f(1/2)>0>f(-根号3),
则方程f(x)=0的根有几个?
已知函数f(x)是在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在(0,+∞)上为单调减函数,且f(1/2)>0>f(-根号3),则方程f(x)=0的根有几个?
f(1/2)>0
f(√3)=f(-√3)
方程有两个根。
函数为偶函数,f(1/2)>0>f(√3),因此在(1/2,√3)间有一个根,同样在(-√3,-1/2)间有另一个根。
因为函数在(0,+∞)上为单调函数,因此只有两个根
2
根据题意得:
f(x)=f(-x),所以:f(-√3)=f(√3)
在(0,+∞)上为单调减函数
所以有:f(1/2)>0>f(√3)
则:f(1/2)f(√3)<0 得:在(1/2,√3)上方程f(x)=0必有一根,
同理可得:
f(-√3)<0
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根据题意得:
f(x)=f(-x),所以:f(-√3)=f(√3)
在(0,+∞)上为单调减函数
所以有:f(1/2)>0>f(√3)
则:f(1/2)f(√3)<0 得:在(1/2,√3)上方程f(x)=0必有一根,
同理可得:
f(-√3)<0
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