已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:20:42
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
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已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x
(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围
（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.

已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
（1）①当m=0时,满足条件；
②当m≠0时,有 m>0
综上可得,0≤m≤1．
（2）令 ,则y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2
①当 时,
②当 时,h（a）=3-a2
③当a＞3时,h（a）=12-6a
故h（a）= ；
（3）假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m＜n,
化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m2,n2]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件．

（1）g(x)当x取遍(0，正无穷)时，g(x)属于R。即要求mx^2+2x+m可以取遍所有的正实数，即对二次曲线y=mx^2+2x+m，有1)m>0，二次曲线开口向上；2)判别式=2^2-4mm>=0，二次曲线与x轴有交点。于是可得0（2）令t=f(x)，即当x[-1,1]时，t[-1/3,1/3]，y=t^2-2at+3=(t-a)^2+3-a^2
对a进行分类讨...

全部展开

（1）g(x)当x取遍(0，正无穷)时，g(x)属于R。即要求mx^2+2x+m可以取遍所有的正实数，即对二次曲线y=mx^2+2x+m，有1)m>0，二次曲线开口向上；2)判别式=2^2-4mm>=0，二次曲线与x轴有交点。于是可得0（2）令t=f(x)，即当x[-1,1]时，t[-1/3,1/3]，y=t^2-2at+3=(t-a)^2+3-a^2
对a进行分类讨论（不方便写，你自己应该能解决了。这是常规题啦～不会的话再问哈～）
（3）如果我没有看错的话g(x)=log1/3x=log(1/3x)，那么y=g(f(x))=-log(x),其单调递减，定义域是(0，正无穷)，故不存在。以下用反证法说明：若存在，则0y=g(f(x))属于[-log(n),-log(m)]，即有2m=-log(n)，2n=-log(m)，
于是两式相除可得m/n=log(n)/log(m)，但是m/n<1，而log(n)/log(m)>1，故得矛盾。
（回答仓促，若有不对的地方请指教，谢谢～）

收起

复合函数已知分段函数f(x) g(x)求f(g(x))已知f(x)=1 (当-1 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由 已知函数f（x）是正比例函数,函数g(x)反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,求f（x）,g(x). 已知函数f(x)偶函数,若函数g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2008求f(2012)的值 已知函数f（x)是正比例函数,函数g（x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断函数f（x)+g(x)的奇偶性. 已知函数f(x)=3x²+6x g(x)=x+1 求f[f(x)]和g[f(x)]的解析式 急..1.已知f(3X-1)=2X平方-1,求f(X)2.设函数f(x)=2x+3,函数g(x)=3x+5,求f(g(x)),g(f(x)). 已知函数f(x)=3x^2+1,g(x)=2x-1.求f[g(x)]和g[f(x)] 已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-X),（1）求函数f(x)的定义域；（2）记函数g(x)=10^f(x)+3x,求函数g(x)的值域已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-X)，（1）求函数f(x)的定义域；（2）记函数g(x)=10^f(x)+3x，求函数g(x)的值域 已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F(1分之3））=16,F（1）=8,已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F（1/3）=16,F（1）=8,求F（x）的 已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数,且F(1/3)=16,F(1)=8.求F(x)的解析式 已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数,且F(1/3)=16,F(1)=8.求F(x)的解析式 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 已知函数f(x)=x的1/3次方,g(x)=2x+3,求函数y=f[g(x)]的导数 高一函数运算题①若函数满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x ,求f(x)?②已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x²的反比例函数,且F(1)=1,F(1/2)=-17,求F(x)的表达式 已知函数f(x)=-1/3x³+x²,g(x)=f(x)+f´(x),讨论g(x)的单调性 已知函数f(x)=x²-2x-3,x∈(1,4] 1.已知g(x)=f(x)+m,若g(x) 已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m （1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点 （2）设函数G（x）=f（x）-g已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点（2）设函数G（x）=f