已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 13:46:12
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
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已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)
问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)问：对于x属于[1,2],不等式（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立,求正实数a的取值范围
已知函数f(x)=log‹1/2›(ax²+3x+a+1) ；对于x∈[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x≧2恒成立,求正实数a的取值范围
(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,设y=ax²+a-1,由于a是正实数,故y的图像
是一条开口朝上的抛物线,其顶点为(0,a-1),故区间[1,2]在其对称轴的右侧,为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,必须使y(1)=2a-1≧0,即a≧1/2.这就是a的取值范围.

（1/2）^[f(x)-3x]>=2
即：
(1/2)^[log(1/2)(ax^2+3x+a+1)-log(1/2)(1/2)^3x]>=2
(ax^2+3x+a+1)/(1/2)^3x>=2
ax^2+3x+a+1>=2*2^(-3x)
ax^2+3x+a+1>=2^(1-3x)
因为1<=x<=2,所以：-5<=1-3x<=-2
所以ax^2+3x+a+1>=2^(-2)=1/4
ax^2+3x+a+3/4>=0
则有：
a*1^2+3*1+a+3/4>=0,即可.

∵（1/2）^f(x)-3x>=2恒成立∵
∴ f(x)-3x ﹤=-1
(⊙_⊙?) a 在哪里呢？

已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=根号log1/2(x 已知函数f(x)=log1/2((ax-2)/(x-1))(a是常数)已知函数f(x)=log1/2(ax-2/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=log1/2(-ax²+2x+3) 若f(x)在[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=log1/2 (x^2-2ax+3) 若f(-1)=-3 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为不等式log2为底(x+3)+log1/2为底x 救救我已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为不等式：log2(x+3)+log1/2(x) 已知函数f(x)=log1/2 [(1/2)^x-1] 求f(x)增减性 已知函数y=(log1/4)^2-log1/4x+5,x属于[2,4].那么f(x的最大值 已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+无穷）上是减函数,则a的取值范围?. 已知函数f(x)=-log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围 已知函数f(x)=log1/2 (x^2-ax-a)在区间(-无穷,1-根号3)上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)= {log2^x,x>0 ,log1/2^(-x),x 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,判断函数奇偶性 已知函数f(x)=log1/2 (x+1) (x>=1) 1(xf(2x) 已知函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+a-1)的值域是[0,+∞),求实数a的值 已知f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞,-1/2)上是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=log1/2|sinx|已知函数f（x）＝log1／2｜sinx｜,①求其定义域和值域②判断奇偶性