若三个方程x²+4ax-4a+3=0.若三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+（a-1）x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围

若三个方程x²+4ax-4a+3=0.若三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+（a-1）x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围
若三个方程x²+4ax-4a+3=0.
若三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+（a-1）x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围

若三个方程x²+4ax-4a+3=0.若三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+（a-1）x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围
方程1、x²+4ax-4a+3=0
△=16a²-4*（-4a+3）=16a²+16a-12=4（4a²+4a-3）=4[（2a+1）²-4]≥0
（2a+1）²≥4
2a+1≥2,解得a≥1/2
或者2a+1≤-2,解得a≤-3/2
方程2,x²+（a-1）x+a²=0
△=（a-1）²-4a²=（a-1-2a）（a-1+2a）=（-a-1）（3a-1）=-（a+1）（3a-1）≥0
（a+1）（3a-1）≤0
-1≤a≤1/3
方程3、x²+2ax-2a=0
△=4a²-4*（-2a）=4a²+8a=4a（a+2）≥0
a≥0,或者a≤-2
综合：
a≤-3/2,a≥-1三个方程中至少有一个方程有实数根

至少有一个方程有实数根的反面就是三个方程都没有实数根
所以求出反面后就知道a的取值范围了
Δ1=(4a)²-4(-4a+3)=16a²+16a-12＜0
-3/2＜a＜1/2


Δ2=(a-1)²-4a²=-3a²-2a+1＜0
a＜-1或a＞1/3

Δ3=(2a)&...

全部展开

至少有一个方程有实数根的反面就是三个方程都没有实数根
所以求出反面后就知道a的取值范围了
Δ1=(4a)²-4(-4a+3)=16a²+16a-12＜0
-3/2＜a＜1/2


Δ2=(a-1)²-4a²=-3a²-2a+1＜0
a＜-1或a＞1/3

Δ3=(2a)²-4*(-2a)=4a²+8a＜0
-2＜a＜0

3个取交集得-3/2＜a＜-1
取反面得a≤-3/2或a≥-1
所以实数a的取值范围是{a|a≤-3/2或a≥-1}

收起

第一个方程：△=16a²+16a-12
第二个：△=a²-2a+1-4a²=-3a²-2a+1
第三个：△=4a²+8a
我是用画函数图像的软件看的，把三个函数画在一个坐标系，看满足提议的一段。
我看图的结果是a≤-3/2或a≥-1
我不是很确定，毕竟我不是大神。...

全部展开

第一个方程：△=16a²+16a-12
第二个：△=a²-2a+1-4a²=-3a²-2a+1
第三个：△=4a²+8a
我是用画函数图像的软件看的，把三个函数画在一个坐标系，看满足提议的一段。
我看图的结果是a≤-3/2或a≥-1
我不是很确定，毕竟我不是大神。

收起

不好意思，本人初一上册