已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+a²+a=0的根是正整数,求a的整数值.

已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+a²+a=0的根是正整数,求a的整数值.
已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+a²+a=0的根是正整数,求a的整数值.

已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+a²+a=0的根是正整数,求a的整数值.
由已知有a-1≠0,
设 x1、x2为方程的两正整数根,则
x1+x2与x1x2为正整数,
x1+x2=(a^2+1)/(a-1)=a+1+2/(a-1)
x1x2=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1)
a+1与x1+x2为整数,所以2/(a-1)为 整数,
所以a-1=±1、±2,
a=1±1,1±2,
a=-1,0,2,3,
a=-1与0时x1+x2不是正整数,
a=2时,方程为x^2-5x+6=0,两根 x1=2、x2=3为正整数,
a=3时,方程为2x^1-10x+12=0,x^2-5x+6=0 两根也为正整数.
所以a的值为2或3.