对任意x＞0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/26 03:12:22
对任意x＞0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?
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对任意x＞0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?
对任意x＞0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?
怎么算?

对任意x＞0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?
你的问题应该是对任意x＞0,不等式x/（x²+3x+1） ≤a恒成立,则实数a的取值范围 没错吧?
答案是a≥1/5．解答思路：令y=x/（x²+3x+1） （x＞0） ,则y＞0,1/y=（x²+3x+1)/x
=x+1/x +3≥5 ( 这里就不证明了,x＞0时,x+1/x≥2) 所以y ≤1/5.所以答案是a≥1/5.好久没看数学,都快忘记完了,希望能帮助到你（你是高中生?大学能求导数就简单了）

这道题事实是让求x+1/x的最小值
a=1/5
把分子上面的x除下去就可以了