对任意x>0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 03:12:22
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对任意x>0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?
对任意x>0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?
怎么算?
对任意x>0,不等式x/x²+3x+1 ≤a恒成立,则实数a的取值范围?怎么算?
你的问题应该是对任意x>0,不等式x/(x²+3x+1) ≤a恒成立,则实数a的取值范围 没错吧?
答案是a≥1/5.解答思路:令y=x/(x²+3x+1) (x>0) ,则y>0,1/y=(x²+3x+1)/x
=x+1/x +3≥5 ( 这里就不证明了,x>0时,x+1/x≥2) 所以y ≤1/5.所以答案是a≥1/5.好久没看数学,都快忘记完了,希望能帮助到你(你是高中生?大学能求导数就简单了)
这道题事实是让求x+1/x的最小值
a=1/5
把分子上面的x除下去就可以了