求曲线e^y+xy-x^2=e^2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 12:30:49
求曲线e^y+xy-x^2=e^2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程
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求曲线e^y+xy-x^2=e^2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程
求曲线e^y+xy-x^2=e^2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程

求曲线e^y+xy-x^2=e^2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程
x=0
代进去e^y+xy-x^2=e^2
就是有
e^y=e^2
于是
y=2
所以就是求曲线过点（0,2）处的切线方程和法线方程
要求直线,就是还差斜率就OK了
那么就对e^y+xy-x^2=e^2等式两边求导
于是就得
y'e^y+【xy】'-2x=0
y'e^y+【1×y+xy'】-2x=0
把x=0,y=2代进去就是
y'e²+【2+0】-0=0
解得y'=-2/e²
于是就是曲线切线斜率
k=y'=-2/e²
根据点斜式就知道
切线方程就是
y-2=-2/e²（x-0)
化简两番就得
2x+e²y-2e²=0
还有法线和切线垂直
于是两斜率相乘为-1
于是法线斜率k'=-1/(-2/e²）=e²/2
于是法线就是
y-2=e²/2(x-0)
化简就是
e²x-2y+4=0

x=0时，代入方程得：e^y=e^2, 得;y=2
即点为(0, 2)
两边对x求导得：e^y*y'+y+xy'-2x=0
得：y'=(2x-y)/(e^y+x)
y'(0)=-2/e^2
所以切线为: y=-2/e^2*x+2
法线为： y=e^2/2*x+2

xy^2-e^x+e^y=1 求y' 求曲线xy+e^x+e^y=2上过点(0,0)的切线方程 xy^2-e^x+e^y=1 求y' 是xy^2 不是xy 若曲线由方程x+e＾2y=4-2e＾xy确定,求此曲线在X=1处的切线方程 1、求隐函数e^(x+y)+xy^2=sin3x2、求由曲线y=e,x=0围成的平面图形的面积 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 求曲线e^y+xy-x^2=e^2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程 e^y+xy=e 求 d^2y/dx^2｜x=0 求详解 设z=(x+2y)e^xy,求dz 求曲线e^(xy)+sin(x+y)=x+1在点(0.0)处切线方程 求曲线e^xy+sin(x+y)=x+1在点(0.0)处切线方程 e^y+ln(xy)-e^(-x)=0,求y' 由2xy+e∧x-e∧y=0求dy/dx 已知e^y+e^x-xy^2=0,求dy/dx高等数学求导 求隐函数的导数：sin y+e^x-xy^2=e 已知曲线y=y(x)满足方程xy-e^x+e^y=0,试求曲线在(0,0)处的切线方程 e^y表示e的y次幂 设曲线方程是sin（xy）-e^2x+y^3=0 求它在x=0处的切线方程和法线方程 求函数导数e^x-e^y=sin(xy)