设当x≤1,函数y=4^x-2^(x+1) +2的值域为D,且当x∈D,恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围

设当x≤1,函数y=4^x-2^(x+1) +2的值域为D,且当x∈D,恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围
设当x≤1,函数y=4^x-2^(x+1) +2的值域为D,且当x∈D,恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围

设当x≤1,函数y=4^x-2^(x+1) +2的值域为D,且当x∈D,恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x,求实数k的取值范围
先求出D
y=4^x-2^(x+1) +2=(2^x-1)^2+1
因为x=

y=4^x-2^(x+1) +2
=2^(2x)-2*2^x+1+1
=(2^x-1)²+1
因为x≤1,则2^x∈(0,2】
所以值域D为【1，2】
当x∈D，恒有f(x)=x^2+kx+5≤4x
则k≤(4-5/x-x)min
即k≤4-（5/x+x)max
令z=5/x+x（双钩函数）
当x=1时，z最大为6
所以k≤4-6=-2